Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

26
В процессе движения выделим следующие характерные положения удар-
ной массы и стержня:
1) ударная масса
М
находится на расстоянии
h
(рис. 1.8, а) от ударного се-
чения, скорость ее в начальный момент времени равна нулю (v
0
=0) и в
этот момент к массе приложена сила
Р
ст
= const, под действием которой
начинается разгон ударной массы;
2) ударная масса
М
достигает ударного сечения (рис. 1.8, б) и наносит
удар по стержню, имея перед ударом скорость v;
3) в момент начала взаимодействия масс
М
и
m
п
(начала процесса удара и
их совместного движения) скорость этих масс становится равной вели-
чине v
1
;
4) в процессе удара происходит перемещение ударного сечения стержня
на величину
∆
(рис. 1.8, в), скорость ударной массы
М
и приведенной
массы
m
п
падает до нуля (v
к
= 0).
В соответствии с теоремой об изменении кинетической энергии для удар-
ной массы от начала ее движения до момента удара (период разгона массы)
можно записать
Т
−
Т
0
= Р
ст
h
,
где
Т
=
1
2
M v
2
−
кинетическая энергия ударной массы перед нанесением
удара;
T
0
= 0
−
кинетическая энергия ударной массы в начале движения;
h
−
длина участка разгона массы;
P
ст
h
−
работа силы
Р
ст
.
Из данного равенства
1
2
M v
2
= Р
ст
h,
откуда
v
=
M
hP
ст
2
. (1.44)
Как только ударная масса
M
войдет в соприкосновение с массой
m
п
в
ударном сечении, начнется их совместное движение с начальной скоростью
v
1
, которая определится из закона сохранения количества движения масс
M v
= (
M + m
п
)
v
1
,
v
1
=
M
M m
п
+
v
. (1.45)
От начала удара до момента остановки масс
M
и
m
п
имеем
Т
k
−
Т
1
=
P
ст
∆
−
Pd
∆
∆
0
∫
,
T
1
=
1
2
1
2
( )M m v
п
+
, (1.46)
где
Т
1
−
кинетическая энергия масс
M
и
m
п
в начале их совместного дви-
жения;
Т
к
= 0
−
кинетическая энергия масс
М
и
m
п
в конце их движения, когда
их скорость упала до нуля.

Страницы