Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

40
2. ВОЛНОВЫЕ МОДЕЛИ ПРОДОЛЬНОГО УДАРА С УЧЕТОМ
РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИЛ ИНЕРЦИИ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕ-
МЫ
2.1. Волновая модель продольного удара сосредоточенной массы по
стержню, взаимодействующему с абсолютно жесткой преградой (мо-
дель продольного удара Сен-Венана)
Рассмотрим
схему
продольного
удара
сосредоточенной
массы
по
стерж
-
ню
(
рис
. 2.1,
а
).
Масса
М
имеет
предударную
скорость
0
V
и
наносит
удар
по
стержню
длиной
l
,
взаимодействующему
с
абсолютно
жесткой
преградой
.
Предполагается
,
что
при
продольном
ударе
справедлива
гипотеза
плоских
се
-
чений
.
а)
б)
Рис. 2.1. Схема продольного удара сосредоточенной массы по стержню
Выделим
в
стержне
элементарный
участок
dx
и
изобразим
его
отдельно
(
рис
. 2.1,
б
),
заменив
действие
отброшенных
частей
стержня
неизвестными
ре
-
акциями
связей
−
продольными
силами
N
и
N + dN.
Учитываем
,
что
dN =
∂
∂
N
x
dx.
По
принципу
Даламбера
сумма
проекций
сил
,
действующих
на
элемен
-
тарный
участок
,
с
учетом
сил
инерции
на
продольную
ось
равна
нулю
X
∑
i
= 0, − N + q
x
dx + N +
∂
∂
N
x
dx = 0, q
x
dx +
∂
∂
N
x
dx = 0, (2.1)
где
q
x
−
проекция
интенсивности
распределенных
сил
инерции
на
ось
х,
q
x
dx −
проекция
силы
инерции
элементарного
участка
на
ось
х.
Проекция
силы
инерции
элементарного
участка
на
ось
х
равна
q
x
dx = −
x
adm
⋅
, dm =
ρ
Adx, (2.2)
где
dm −
масса
элементарного
участка
,
ρ
−
плотность
материала
, А −
площадь
поперечного
сечения
стержня
, а
х
−
проекция
на
ось
х
ускорения
цен
-
тра
масс
элементарного
участка
.

Страницы