Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

62
В
момент
времени
0
0
=
=
tt
к
неподвижному
стержню
1
длиной
l
1
в
се
-
чении
х = − l
1
приложено
давление
р
0
.
Между
стержнями
1
и
2
расположено
абсолютно
твердое
тело
3
длиной
∆
l.
Движение
поперечных
сечений
стержней
1
и
2
описывается
волновыми
уравнениями
вида
0
),(1),(
2
1
2
2
1
2
1
2
=
∂
∂
−
∂
∂
t
txu
a
x
txu
,
,0
1
≤
≤
−
xl
,0
),(1),(
2
2
2
2
2
2
2
2
=
∂
∂
−
∂
∂
t
txu
a
x
txu
,
2
lxl
<
≤
∆
где
−),(),,(
21
txutxu
продольное
перемещение
поперечного
сечения
со
-
ответственно
стержней
1
и
2 ,
x
−
координата
сечения
, t –
время
, а
1
и
а
2
–
ско
-
рости
распространения
волн
в
материале
стержней
.
Начальные
условия
определяют
состояние
стержней
при
0
0
=
=
tt
:
,
),(
0
01
V
t
txu
=
∂
∂
,0
),(
01
=
∂
∂
x
txu
0
1
≤
<
−
х
l
,
,0
),(
02
=
∂
∂
t
txu
0
),(
02
=
∂
∂
x
txu
,
2
lxl
<
≤
∆
.
Краевые
условия
определяют
возникновение
давления
р
0
в
сечении
х = −l
1
и
отсутствие
сил
в
сечении
2
llx
+
∆
=
:
,0
),(
0
11
1
=+
∂
−
∂
p
x
tlu
E
0
),(
22
=
∂
+
∆
∂
x
tllu
,
а
также
условия
взаимодействия
через
абсолютно
твердое
тело
сечения
х
= 0 1-
го
стержня
и
сечения
х =
l
∆
2-
го
стержня
:
,0
),(),0(
2
22
1
11
=
∂
∆
∂
+
∂
∂
−
x
tlu
AE
x
tu
AE
,
),(),0(
21
t
tlu
t
tu
∂
∆
∂
=
∂
∂
x
tlu
AE
x
tu
AE
t
tu
M
∂
∆∂
+
∂
∂
−=
∂
∂ ),(),0(),0(
2
22
1
11
2
1
2
,
где
М −
масса
абсолютно
твердого
тела
.
2.5.6. Волновая модель движения стержня с сосредоточенной массой
и внезапно приложенном давлении на торце стержня
Схема
нагружения
стержня
конечной
длины
представлена
на
рис
. 2.12.
В
момент
времени
0
0
=
=
tt
к
неподвижному
стержню
длиной
l
в
сечении

Страницы