Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

64
0
),(1),(
2
2
22
2
=
∂
∂
−
∂
∂
t
txu
a
x
txu
,
,
0
l
x
≤
≤
где
−
,
t
x
u
продольное
перемещение
поперечного
сечения
стержня
,
x
−
координата
сечения
, t –
время
, а –
скорость
распространения
волны
в
материа
-
ле
стержня
.
Начальные
условия
определяют
состояние
стержня
и
абсолютно
твердого
тела
при
0
0
=
=
tt
:
,0
),(
0
=
∂
∂
t
txu
0
),(
0
=
∂
∂
x
txu
,
l
х
≤
<
0
, х
м
(t
0
) = 0,
м
х
&
(t
0
) =0,
где
х
м
(t
0
),
м
х
&
(t
0
) −
координата
и
скорость
абсолютно
твердого
тела
при
0
0
=
=
tt
.
Краевые
условия
определяют
возникновение
давления
р
0
в
сечении
х = 0
и
взаимодействие
стержня
1
через
линейный
упругий
элемент
2
в
сечении
l
x
=
с
абсолютно
твердым
телом
3:
,0
),0(
0
=+
∂
∂
p
x
tu
E
x
tlu
EAxM
∂
∂
−=⋅
),(
м
&&
,
)],([
),(
м
tluxk
x
tlu
EA −⋅=
∂
∂
,
где
М −
масса
абсолютно
твердого
тела
, к −
жесткость
упругого
элемен
-
та
.
2.5.8. Волновая модель движения поперечных сечений стержня
с закрепленным торцом при внезапно снятой нагрузке
Схема
стержня
представлена
на
рис
. 2.14.
Предполагается
,
что
стержень
был
предварительно
сжат
силой
Р
0
,
приложенной
в
сечении
х = l.
Линия
дей
-
ствия
силы
Р
0
совпадала
с
продольной
осью
стержня
.
В
момент
времени
0
0
=
=
tt
сила
Р
0
исчезает
.
1
x
0 l
Рис. 2.14. Схема стержня с закрепленным торцем
Движение
поперечных
сечений
стержня
описывается
волновым
уравне
-
нием
вида
0
),(1),(
2
2
22
2
=
∂
∂
−
∂
∂
t
txu
a
x
txu
,
,
0
l
x
≤
≤
где
−
,
t
x
u
продольное
перемещение
поперечного
сечения
стержня
,
x
−
координата
сечения
, t –
время
, а –
скорость
распространения
волны
в
материа
-
ле
стержня
.

Страницы