ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
91
где
A(
х
) –
площадь
поперечного
сечения
,
а
–
скорость
звука
в
материале
стержня
,
(
)
u x t,
–
продольное
перемещение
поперечного
сечения
,
l
–
длина
стержня
,
x
–
координата
,
t
–
время
,
(
)
∂
∂
u x t
x
,
–
продольная
деформация
в
попе
-
речном
сечении
,
(
)
∂
∂
2
2
u x t
t
,
–
ускорение
поперечного
сечения
.
Начальные
условия
при
t
=
0
:
(
)
u x, ,0 0
=
(
)
∂
∂
u x
t
v
,
.
0
0
=
Граничные
условия
характеризуют
отсутствие
деформаций
в
сечении
x
=
0
,
отсутствие
перемещений
в
ударном
сечении
x
l
=
(
если
имеет
место
взаимодействие
стержня
с
абсолютно
жесткой
преградой
,
когда
(
)
∂
∂
u l t
x
,
<
0),
отсутствие
деформаций
в
ударном
сечении
x
l
=
(
если
происходит
разрыв
контакта
стержня
и
абсолютно
жесткой
преграды
):
(
)
∂
∂
u t
x
0
0
,
,=
(
)
u l t, ,
=
0
если
(
)
∂
∂
u l t
x
,
,< 0
(
)
∂
∂
u l t
x
,
,= 0
если
(
)
∂
∂
u l t
x
,
.≥ 0
Площадь
поперечного
сечения
конического
стержня
,
положение
которого
определяется
координатой
x
,
связана
с
диаметрами
начального
D
0
и
ударного
D
L
сечений
,
а
также
длиной
стержня
l
следующим
соотношением
A D
D D
l
x
L
= −
−
π
4
0
0
2
.
Масса
конического
стержня
в
зависимости
от
диаметра
ударного
сечения
D
L
,
длины
стержня
l
и
угла
уклона
конуса
α
определится
как
m Adx
l
D D l tg l tg
c L L
l
= = + ⋅ + ⋅
∫
ρ
πρ
α α
4
2
4
3
2 2 2
0
.
В
процессе
решения
задачи
нас
естественным
образом
будет
интересовать
вопрос
о
том
,
как
влияет
угол
уклона
конуса
α
на
характер
ударного
нагру
-
жения
стержня
.
Но
для
различных
α
необходимо
сохранить
постоянным
зна
-
чение
как
предударной
скорости
v
0
конического
стержня
,
так
и
массу
стерж
-
ня
c
m
.
Пусть
масса
конического
стержня
соответствует
массе
цилиндрического
стержня
длиной
l
,
имеющем
диаметр
поперечного
сечения
D
с
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- …
- следующая ›
- последняя »
