Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

89
2.6. Волновая модель продольного удара стержня с изменяющейся
продольной жесткостью поперечных сечений
Исследования
продольного
удара
стержней
с
непрерывно
изменяющейся
продольной
жесткостью
были
начаты
в
работах
Алимова
О
.
Д
.,
Дворникова
Л
.
Т
.,
Шапошникова
И
.
Д
. [12, 61],
получили
существенное
развитие
в
работах
Дворникова
Л
.
Т
.,
Мясникова
А
.
А
.,
Жукова
И
.
А
. [58, 156 – 159, 70].
Получе
-
ны
интересные
результаты
в
этом
направлении
в
работах
Алимова
О
.
Д
.,
Еремьянца
В
.
Э
.,
Манжосова
В
.
К
. [21, 22, 124,128, 134, 137].
Рассмотрим
схему
продольного
удара
стержня
с
изменяющейся
продоль
-
ной
жесткостью
поперечных
сечений
(
рис
. 2.29).
Стержень
1
длиной
l
,
пере
-
мещаясь
вдоль
оси
х
со
скоростью
0
V
,
наносит
удар
по
абсолютно
жесткой
преграде
2.
Изменение
продольной
жесткости
поперечных
сечений
стержня
возникает
из
-
за
изменения
площади
поперечных
сечений
по
длине
стержня
А
=
А
(
х
).
Рис. 2.29. Схема продольного удара стержня с изменяющейся
продольной жесткостью поперечных сечений
Предполагаем
возможность
использования
модели
плоского
удара
.
Дви
-
жение
поперечных
сечений
стержня
из
(2.4)
описывается
уравнением
0
),(
)(
),(
)(
2
=
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
t
txu
xA
x
txu
xA
x
E
ρ
,
l
x
≤
≤
0
,
или
с
учетом
,
что
2
/1/ aE
=
ρ
,
0
),()(),()(),(
)(
222
2
=
∂
∂
−
∂
∂
⋅
∂
∂
+
∂
∂
t
txu
a
xA
x
txu
x
xA
x
txu
xA
,
l
x
≤
≤
0
.
где
E
–
модуль
упругости
1-
го
рода
материала
стержня
,
A
–
площадь
по
-
перечного
сечения
,
–
плотность
материала
,
(
)
u x t,
–
продольное
перемеще
-
ние
поперечного
сечения
,
l
–
длина
стержня
,
x
–
координата
,
t
–
время
,
х
1
2
l
0
V
0

Страницы