Расчет статически неопределимой плоской рамы методом перемещений. Манжосов В.К. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

21
Неизвестными опорными реакциями для схемы на рис. 14, а остались реак-
ция (
0
V )
1
и опорная реакция
11
r во введенной дополнительной связи на узел 1.
На рис. 14, б представлена схема плоской рамы с действующими на нее
опорными реакциями при единичном угловом перемещении узла 1. Для опре-
деления опорной реакции (
0
V )
1
воспользуемся уравнением равновесия для пло-
ской системы сил в виде равенства нулю суммы проекций сил на вертикальную
ось (полагаем, что это ось
у):
∑
i
Y = 0, (
2
V )
1
+ (
0
V )
1
= 0, откуда (
0
V )
1
= – (
2
V )
1
= –
2
3
с
EJ
. (1.10)
Для определения опорной реакции
11
r во введенной дополнительной связи
на узел 1 можно рассмотреть либо условие равновесия плоской рамы, либо ус-
ловие равновесия узла 1.
Из условия равновесия плоской рамы в виде равенства нулю суммы мо-
ментов сил относительно точки 0 следует
∑
)(
0 i
PM
= 0, – (
0
М
)
1
–
11
r
+ (
2
H )
1
l
⋅
+ (
2
V
)
1
с
⋅
= 0, откуда
11
r = (
2
H )
1
l
⋅ + (
2
V )
1
с
⋅
– (
0
М )
1
=
2
6
l
EJ
l
⋅
+
2
3
с
EJ
с
⋅
–
l
EJ2
,
11
r =
l
EJ4
+
с
EJ3
. (1.11)
Если рассмотреть равновесие узла 1, то необходимо вы-
резать этот узел и представить расчетную схему узла с дей-
ствующими моментами сил в прилегающих к узлу сечениях
и опорной реакцией
11
r во введенной дополнительной связи
на узел 1 (рис. 15).
При угловом перемещении узла условие его равновесия
следует рассматривать в виде равенства нулю суммы момен-
тов сил, действующих на узел. Так как в прилегающих к узлу
сечениях балок продольные и поперечные силы моментов не создают, то на
рис. 15 продольные и поперечные силы изображать
не будем, чтобы не загро-
мождать рисунок. Итак, из условия равновесия в виде равенства нулю суммы
моментов сил, действующих на узел, следует
l
EJ4
+
с
EJ3
–
11
r
= 0, откуда
11
r
=
l
EJ4
+
с
EJ3
. (1.12)
Обратим внимание, что значения
11
r , полученные по формулам (1.11) и
(1.12), одинаковы.
Для построения эпюры изгибающего момента и определения опорных ре-
акций при действии на балку нагрузки (рис. 13, б) воспользуемся схемой 1 для
балки 0 – 1 и схемой 4 для балки 1 – 2 из таблицы 1.
На рис. 16, а представлена эпюра изгибающего момента
М
р
в поперечных
сечениях балок 0 – 1 и 1 – 2 от нагрузки. Здесь же на схеме изображены опор-
Рис. 15. Моменты
сил в узле 1 при
1
z = 1

Страницы