Теоретическая механика. Часть 1. Статика. Кинематика: комплексное учебное пособие. Манжосов В.К - 141 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

141
направить перпендикулярно наклонной плоскости. По характеру опоры направляем R
D
вверх
по нормали к наклонной плоскости. Расчетная схема показана на рис. 2.1.20.
В задаче три неизвестных величины: R
Ax
, R
Ay
, R
D
. Поскольку для произвольной плоской
системы сил можно составить три независимых уравнения, задача является статически
определенной.
Несмотря на то, что в задаче всего одна горизонтальная сила и две вертикальных, удобно
составить уравнение проекций на выбранные оси, потому что углы, составляемые силами с
осями х и у, либо заданы, либо легко определяются.
Реакция R
D
наклонена к вертикали под углом 30°. Сила F составляет с осью х угол –
105°. Напомним, что cos(–105°) = cos(105°) = –cos 75°; sin(–105°) = –sin 105° = –sin 75°.
Запишем уравнение проекций на оси х и у и уравнение моментов относительно точки А:
,060cos75cos60cos
1
DAx
n
k
kx
RFPRF (2.1.28)
,030cos75sin60sin
1
DAy
n
k
ky
RFPQRF (2.1.29)
.0)(
1
AKRASFANPALQMFm
D
n
k
kA
(2.1.30)
Плечи всех сил, кроме плеча AL
силы Q, которое равно 1,5 м, требуют
довольно длинных вычислений.
Поэтому при составлении уравнения мо-
ментов воспользуемся теоремой
Вариньона. Каждую из сил Р, F и R
D
представим как сумму ее
горизонтальной и вертикальной
составляющих. Эти силы, обозначенные
одним (горизонтальная составляющая) и
двумя (вертикальная составляющая)
штрихами, показаны на рис. 2.1.21.
Хорошо видны плечи каждой из
этих составляющих относительно точки
А. И хотя слагаемых в уравнении моментов теперь будет больше, вычислить их будет
значительно проще. Числовые значения составляющих:
Р' = Р cos 60°, F' = F cos 75°, R'
D
= R
D
cos 60°,
P" = P sin 60°, F" = F sin 75°, R"
D
= R
D
cos 30°.
Запишем уравнение моментов согласно рис. 1.7:
.08127435,1)(
1
DD
n
k
kA
RRFFPPQMFm
(2.1.31)
Подставим в (2.1.31) значение составляющих Р, F и R
D
:
Рис. 2.1.21

Страницы