Теоретическая механика. Часть 1. Статика. Кинематика: комплексное учебное пособие. Манжосов В.К - 153 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

153
Выберем оси координат с началом в точке А, ось абсцисс направим по горизонтали
вправо, ось ординат по вертикали вверх. Составим уравнения равновесия балки АС:
,0
CxAxkx
RRF
(2.1.38)
,0
PRRRF
CyBAyky
(2.1.39)

.0
MAEPACRABRFm
CyBkA
(2.1.40)
Можно было бы вместо второго уравнения равновесия составить сумму моментов
всех сил относительно точки С. В это уравнение вошли бы только две неизвестные силы
R
Ax
и R
В
, так как линии действия остальных, неизвестных сил пересекаются в точке С.
Однако в обоих случаях уравнение (2.1.38) является независимым от остальных уравнений
и содержит два неизвестных; уравнения (2.1.39) и (2.1.40) связаны между собой и содержат
три неизвестных.
Таким образом, из полученной системы ни одно из
неизвестных не может быть определено. Рассмотрим
поэтому равновесие второй балки CD (рис. 2.1.32).
На балку действует одна активная сила Q.
Применяя закон освобождаемости от связей, заменим
действие шарнира С и опоры D реакциями связей.
Реакция R
D
направлена по вертикали,
перпендикулярно к горизонтальной плоскости, на которую опираются катки. Реакция
шарнира С неизвестна по модулю и направлению. На основании закона равенства
действия и противодействия составляющие этой реакции равны по модулю составляющим
реакции шарнира, приложенным к балке АС, и направлены в прямо противоположные
стороны (рис. 2.1.32).
Таким образом, имеем свободное твердое тело – балку CD, находящуюся в равновесии
под действием пяти сил. Составим уравнения равновесия, выбрав оси координат с началом в
точке С; ось абсцисс направим по балке вправо, ось ординат – вертикально вверх. Имеем
,0
Cxkx
RF
(2.1.41)
,0
CyDky
RQRF
(2.1.42)

.0
CHQCDRFm
DkC
(2.1.43)
В этих трех уравнениях равновесия только одна новая неизвестная R
D
. А всего в
шести уравнениях равновесия шесть неизвестных. Из уравнений (2.1.41) и (2.1.38)
следует
0
AxCx
RR
.
Из уравнения (2.1.43) находим
,60
4
2
120 H
CD
CH
QR
D
а из (2.1.42) получаем
.6012060 HQRR
DCy
Рис. 2.1.32

Страницы