Теоретическая механика. Часть 1. Статика. Кинематика: комплексное учебное пособие. Манжосов В.К - 200 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

200
Таблица 2.2.9
e
~
,
рад/с
Скорость, см/с
e
~
,
рад/с
2
Ускорение, см/с
2
e
v
r
v
~
e
v
Ц
e
a
B
e
a
rn
a
rr
a
~
С
a
x
a
y
a
z
a
a
-0,93 9,3 65,2 65,9 -10,2 9 102 0 355 61 163 -186 308 395
2.2.5. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. ТЕСТЫ
Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее
движения
а) Определение скорости и ускорения точки при заданном ее движении
Дано: Точка М совершает колебательное движение согласно уравнениям
)2cos( ektax
,
ktby cos
. (2.2.18)
Определить траекторию точки М. При каких значениях е траектория точки обращается
в параболу? Найти скорость точки в начальный момент времени.
Решение
Для определения траектории точки надо исключить из уравнении движения время. Для
этого преобразуем первое уравнение следующим образом:
22
cos 2 cos sin 2 sin
cos cos sin cos 2sin cos sin .
xa kt e kt e
akte kte ktkte




(2.2.19)
Из второго уравнения находим
b
y
kt cos
,
2
2
1sin
b
y
kt
.
Подставляя
эти значения в уравнение (2.2.19), получаем уравнение траектории точки М
2
2
2
2
1sin2cos)12(
b
y
e
b
y
e
b
y
a
x
. (2.2.20)
Из уравнений (2.2.18) следует, что при любых значениях е координаты х и у не
превышают соответственно значений ± а и ± b. Таким образом, траектории точки М
вписываются в прямоугольник со сторонами 2а и 2b. Уравнение (2.2.20) обращается в
уравнение параболы при е
1
= 0 и е
2
=π:
)1(
2
2
2
a
xb
y
.
Переходим к определению скорости и ускорения точки М. Проекции этой скорости
равны первым производным от координат по времени, а ускорений – вторым производным
от координат по времени:

Страницы