Теоретическая механика. Часть 1. Статика. Кинематика: комплексное учебное пособие. Манжосов В.К - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

43
Эти уравнения называются основными уравнениями равновесия плоской системы сил
(универсальная форма). Центр моментов и направление координатных осей для этой
системы уравнений можно выбирать произвольно.
Существуют и две другие системы трех уравнений равновесия сил – системы:
,0 ;0 ;0
iiBiA
UMM
(1.1.6)
при этом ось U не должна быть перпендикулярна прямой, проходящей через точки А и В;
,0 ;0 ;0
iCiBiA
UMM
(1.1.7)
точки А, В и С не должны лежать на одной прямой.
Пусть дана система сил, произвольно
расположенных на плоскости
n
PPP
..., , ,
21
(рис. 1.1.54), удовлетворяющая трем уравнениям
равновесия (1.1.6):
;0 ;0 ;0
iiBiA
UMM
причем ось U не перпендикулярна прямой АВ.
Известно, что неуравновешивающиеся силы,
произвольно расположенные на плоскости,
приводятся или к паре сил, или к равнодействующей.
Так как главные моменты системы сил
относительно двух центров равны нулю, то
рассматриваемая система сил не приводится к паре
сил. При наличии пары сил главные моменты системы сил
относительно всех точек
плоскости одинаковы и равны моменту этой пары (см. теорему о моменте пары сил).
Если силы приводятся к равнодействующей силе, то ее линия действия должна
проходить через точки А и В, так как на основании теоремы Вариньона
.0)( ;0)(
iBBiAA
MRMMRM
Но проекция равнодействующей на любую ось равна сумме проекций составляющих
сил, т. е.
;0 cos где ,0 cos
i
UR
следовательно, предполагаемая равнодействующая R = 0.
Таким образом, система уравнений (1.6) показывает, что данная система сил не
приводится ни к паре, ни к равнодействующей; следовательно, она уравновешивается.
В случае если ось и перпендикулярна прямой AВ, то система уравнений (1.6) справедлива и
при наличии равнодействующей, для которой АВ является линией действия.
Пусть плоская система сил
удовлетворяет трем уравнениям:
,0 ;0 ;0
iCiBiA
MMM
причем точки А, В и С не лежат на одной прямой. В этом случае силы не приводятся к паре
сил, так как главные моменты этих сил относительно трех центров равны нулю. Силы не
приводятся и к равнодействующей силе, так как если она существует, то линия ее действия
не может пройти через
три точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно,
рассматриваемая система сил уравновешивается, и система уравнений (1.7) является
системой уравнений равновесия плоской системы сил.
Рис. 1.1.54

Страницы