ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
45
Пусть радиус дуги равен R, a
AODBOD
, где OD – ось симметрии, вдоль
которой направим ось Ох. Действующая на дугу система сходящихся сил имеет
равнодействующую
Q
, направленную в силу симметрии вдоль оси Ох; при этом численно Q
= Q
x
.
Для определения величины Q выделим на дуге элемент, положение которого
определяется углом
, а длина ds = Rd
. Действующая на этот элемент сила численно равна
Dq = qds = qRd
, а проекция этой силы на ось Ох будет тогда
.sin2cos
qRdqRdQQ
xx
Но из рис. 1.1.56 видно, что R sinа = АВ/2. Следовательно, так как Q
x
= Q, то
Q = q×h,
где h = AB – длина хорды, стягивающей дугу
B
A
;
q – интенсивность.
Задача. На консольную балку АВ, размеры которой указаны
на чертеже (рис. 1.1.57), действует равномерно распределенная
нагрузка интенсивностью q
0
Н/м. Пренебрегая весом балки и
считая, что силы давления на заделанный конец распределены
по линейному закону, определить значения наибольших интен-
сивностей q
m
и q'
m
этих сил, если b = па.
Решение. Заменяем распределенные силы их равнодейст-
вующими
Q
,
R
и
R
,
где Q = q
0
b, R = 0,5q
m
a,
,5,0 aqR
m
и составляем условия равновесия для действующих на балку па-
раллельных сил:
.0)
32
(
3
)(,0
ab
Q
a
RFmRRQF
kCky
Подставляя сюда вместо
Q
,
R
и
R
их значения и решая полученные уравнения, най-
дем окончательно
q
m
= (3n
2
+2n)q
0
,
.)43(
0
2
qnnq
m
Например, при n = 2 получим q
m
= 16 q
0
,
0
20qq
m
, а при n = 4 получим q
m
= 56 q
0
,
0
64qq
m
.
Задача.
Цилиндрический баллон, высота которого равна Н, а внутренней диаметр d,
наполнен газом под давлением рН/м
2
. Толщина цилиндрических стенок баллона а. Опреде-
лить испытываемые этими стенками растягивающие напряжения в направлениях:
1) продольном и 2) поперечном (напряжение равно
отношению растягивающей силы к площади попе-
речного сечения), считая a/d малым.
Решение. 1) Рассечем цилиндр плоскостью,
перпендикулярной его оси, на две части и рассмот-
рим равновесие одной из них (рис. 1.1.58, а). На нее
в направлении оси цилиндра действуют: сила давле-
ния на дно F = (
d
2
/4) p и распределенные по пло-
Рис. 1.1.57
а
б
Рис. 1.1.58
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
