ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
46
щади сечения силы (действие отброшенной половины), равнодействующую которых обозна-
чим
Q
. При равновесии Q = F =
d
2
p/4.
Считая приближенно площадь поперечного сечения равной
da, получим для растяги-
вающего напряжения
1
значение
1
= Q/
da= (d/4a)p.
2) Рассечем теперь цилиндрическую поверхность плоскостью, проходящей через ось
цилиндра, на две другие половины и рассмотрим равновесие одной из них, считая, что все
силы приложены к ней в плоскости среднего сечения (рис. 1.1.58, б). На эту половину ци-
линдра действуют: а) равномерно распределенные по дуге полуокружности силы давления с
интенсивностью q = pH; согласно
формуле равнодействующая этих сил R = qd = pHd;
б) распределенные по сечениям цилиндра силы (действие отброшенной половины), равно-
действующие которых обозначим
1
S
и
2
S
, причем ввиду симметрии S
1
= S
2
= S.
Из условий равновесия S
1
+ S
2
= R, откуда S = pHd/2. Так как площадь сечения, по ко-
торому распределена сила S, равна аН (площадью сечения дна цилиндра пренебрегаем), то
отсюда для растягивающего напряжения
2
находим
2
= S/aH = (d/2a) p.
Как видим, растягивающее напряжение в поперечном направлении вдвое больше, чем в
продольном.
Расчет плоских ферм
Пример решения задач на равновесие системы тел дает расчет ферм. Фермой
называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах
шарнирами. Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферму называют плоской.
Места соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к ферме
прикладываются только в узлах. При расчете фермы
трением в узлах и весом стержней
(по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней по
узлам. Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложенные к его
концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня.
Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на
растяжение или на сжатие. Ограничимся рассмотрением жестких плоских ферм без
лишних стержней, образованных из треугольников. В таких фермах число стержней k и
число узлов п связаны соотношением k = 2n – 3.
В самом деле, в жестком треугольнике, образованном из трех стержней, будет три узла
(см., например, ниже на рис. 1.1.60 треугольник ABD,
образованный стержнями 1, 2, 3).
Присоединение каждого следующего узла требует два стержня (например, на рис. 1.1.60 узел
С присоединен стержнями 4, 5, узел Е – стержнями 6, 7, и т. д.); следовательно, для всех
остальных (п – 3) узлов потребуется 2 (п – 3) стержней. В результате число стержней в ферме
k = 3+2(n – 3)=2п – 3. При меньшем
числе стержней ферма не будет жесткой, а при большем
числе она будет статически неопределимой.
Расчет фермы сводится к определению опорных реакций и усилий в ее стержнях.
Опорные реакции можно найти обычными методами статики, рассматривая ферму в
целом как твердое тело. Перейдем к определению усилий в стержнях.
Метод вырезания узлов. Этим методом удобно пользоваться, когда надо найти усилия
во всех стержнях фермы. Он
сводится к последовательному рассмотрению условий сил,
сходящихся в каждом из узлов. Ход расчетов поясним на конкретном примере.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
