Теоретическая механика. Часть 1. Статика. Кинематика: комплексное учебное пособие. Манжосов В.К - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

47
Рассмотрим изображенную на рис. 1.1.59,
а ферму, образованную из одинаковых равно-
бедренных прямоугольных треугольников;
действующие на ферму силы параллельны оси
х и численно равны:
F
1
= F
2
= F
3
= F = 20 кН.
В этой ферме число узлов n = 6, а число
стержней k = 9. Следовательно, ферма является
жесткой без лишних стержней.
Составляя уравнения равновесия для
фермы в целом, найдем, что реакции опор на-
правлены, как показано на рисунке, и численно
равны:
X
A
=3F =60 кН, Y
A
=N=3F/2=30 кН.
Переходим к определению усилий в
стержнях. Пронумеруем узлы фермы римскими
цифрами, а стержни – арабскими. Искомые усилия обозначим S
1
(в стержне 1), S
2
(в стержне
2) и т. д. Отрежем мысленно все узлы вместе со сходящимися в них стержнями от остальной
фермы. Действие отброшенных стержней заменим силами, которые будут направлены вдоль
соответствующих стержней и численно равны искомым усилиям S
1
, S
2
, ...
Изображаем сразу все эти силы на рисунке, направляя их от узлов, т. е. считая все
стержни растянутыми (рис. 1.1.59, а; изображенную картину надо представить себе для каж-
дого узла так, как это показано на рис. 1.1.59, б для узла III). Если в результате расчета зна-
чение усилия в каком-нибудь стержне получится
отрицательным, это будет означать, что
данный стержень не растянут, а сжат. Буквенных обозначений для сил, действующих вдоль
стержней, на рис. 1.1.59 не вводим, поскольку ясно, что силы, действующие вдоль стержня 1,
равны численно S
1
, вдоль стержня 2 – равны S
2
и т. д.
Теперь для сил, сходящихся в каждом узле, составляем последовательно уравнения
равновесия:
F
kx
= 0,
F
ky
= 0.
Начинаем c узла I, где сходятся два стержня, так как из двух уравнений равновесия
можно определить только два неизвестных усилия. Составляя уравнения равновесия для узла
I, получим:
F
1
+ S
2
cos 45° = 0, N + S
1
+ S
2
sin 45° = 0.
Отсюда находим:
2,282
2
FS
кН,
10
22
2
2
1
F
SN
S
кН.
Теперь, зная S
1
, переходим к узлу II. Для него уравнения равновесия дают S
3
+ F
2
= 0,
S
4
– S
1
= 0, откуда
S
3
= – F = –20 кН, S
4
= S
1
= –10 кН.
Определив S
4
, составляем аналогичным путем уравнения равновесия сначала для узла
III, а затем для узла IV, Из этих уравнений находим:
1,142
45
SS
кН, S
6
= S
8
= –30 кН, S
7
= 0.
Наконец, для вычисления S
9
составляем уравнение равновесия сил, сходящихся в узле
Рис. 1.1.59

Страницы