ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
74
Вектор кривизны кривой в данной точке равен производной от орта касательной к
кривой по дуговой координате.
.
ds
d
K
Определение ускорения точки при задании ее движения естественным способом.
Касательное и нормальное ускорения точки
Ускорение точки равно геометрической сумме двух векторов, один из которых
направлен по главной нормали и называется нормальным ускорением, а другой направлен по
касательной и называется касательным ускорением точки
n
aa a
,
где
n
a – нормальное ускорение точки (проекция ускорения точки на главную нормаль равна
квадрату модуля скорости точки, деленному на радиус кривизны траектории в
соответствующей точке)
2
n
v
an
,
а касательное ускорение точки (проекция ускорения точки на касательную равна второй
производной от дуговой координаты точки по времени или первой производной от
алгебраической величины скорости точки по времени):
2
ds dv
a
dt dt
где
dt
ds
v
, (где
v
– проекция скорости на касательную).
Классификация движений точки по ускорениям ее движения
Случай I: а
n
= 0; а
= 0.
Случай II: а
n
≠ 0; а
= 0.
Случай III: а
n
= 0; а
≠ 0.
Случай IV: а
n
≠ 0, а
≠ 0.
Примеры определения скорости и ускорения точки при задании
ее движения естественным способом
Пример 1. Поезд движется равнозамедленно по закруглению радиусом R = 1 км.
В начале участка длиной 560 м поезд имеет скорость v
0
= 36 км/ч и ускорение а
0
= 0,125 м/с
2
.
Определить скорость и ускорение поезда в конце участка.
Решение. Рассмотрим движение одной из точек поезда, например его центра тяжести.
Чтобы написать уравнение движения точки, необходимо выбрать начало отсчета дуговой
координаты. Совместим начало отсчета О с начальным положением точки М
0
и направление
движения примем за положительное направление (рис. 1.2.8). Тогда s
0
= 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
