ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
99
В случае
BA
(рис. 1.2.48) мгновенный центр ускорений находится в бесконечности, а
ускорения всех точек плоской фигуры геометрически равны.
Примеры на применение теоремы об ускорениях точек плоской фигуры и на
определение положения мгновенного центра ускорений
Пример 1. Цилиндр радиусом r = 40 см
катится по плоскости без скольжения. Скорость и
ускорение точек его оси в данный момент:
v
c
= 0,4 м/с, а
c
= 0,2 м/с
2
.
Диск радиусом
R = 50 см жестко соединен с
цилиндром в сечении, где плоскость не препятствует
его движению. Определить в данный момент
времени ускорения концов двух диаметров диска:
параллельного неподвижной плоскости и
перпендикулярного к ней. Определить также
положение мгновенного центра ускорений диска
(рис. 1.2.49).
Решение.
По условию данной задачи можно определить угловую скорость
и угловое
ускорение ε диска. Тогда ускорения точек
M
1
, M
2
, M
3
, M
4
диска определятся согласно
теореме об ускорениях точек плоской фигуры по ускорению центра
а
c
, угловой скорости ω и
угловому ускорению ε диска.
а) Определяем
ω и ε. Мгновенный центр скоростей диска Р находится в точке
соприкосновения поперечного сечения цилиндра с неподвижной плоскостью.
Угловую скорость диска определяем:
1
с 1
4,0
4,0
r
v
PC
v
cc
.
Расстояние от центра диска С до Р при движении не изменяется, а потому
c
cc
rdt
dv
rr
v
dt
d
dt
d
11
Подставляя числовые значения, находим
.с 5,0
4,0
2,0
2-
r
c
Так как вращение диска ускоренное, то ε имеет такое же направление, как и ω.
б) Определяем ускорения точек. Принимаем за полюс центр диска
С, ускорение
которого известно, и определяем ускорение каждой из четырех точек
М по формуле
n
CMCMCM
aaaa
Модуль вращательного ускорения точек М во вращении вокруг полюса С определяется
по формуле
2
/25,05,05,0 смRCMa
CM
Модуль центростремительного ускорения точек
М во вращении вокруг полюса С
2222
/5,05,01 смRCMa
n
CM
Р
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- …
- следующая ›
- последняя »
