Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

121
Состояние покоя механической системы называется
безразличным, если при откло-
нении ее из этого положения она и в новом положении может оставаться в состоянии покоя.
Критерий устойчивости состояния покоя для систем с голономными и стационарными
связями, находящихся в консервативном силовом поле, устанавливается в зависимости от
потенциальной энергии этих систем.
Условие устойчивости состояния покоя механической системы содержится в
теореме
Лагранжа–Дирихле. Эта теорема устанавливает, что те положения покоя консервативной
системы, в которых потенциальная энергия системы достигает минимума, являются ее
устойчивыми состояниями покоя.
Для консервативной системы уравнения равновесия сил имеют вид:
0
j
q
П
(j = 1, 2, …, s).
Из уравнения следует, что положениям покоя консервативной системы соответствуют
экстремальные значения потенциальной энергии системы.
Условие устойчивости состояния покоя механической системы содержится в теореме
Лагранжа–Дирихле. Эта теорема устанавливает, что те положения покоя консервативной
системы, в которых потенциальная энергия системы достигает минимума, являются ее
устойчивыми состояниями покоя.
Чтобы определить, устойчиво ли
состояние покоя в
рассматриваемом положении системы, необходимо выяснить
имеет ли потенциальная энергия системы в этом положении
минимум, т. е. выполняется ли условие:
.0
2
2
q
П
Данным уравнением и пользуются при решении задачи об
устойчивости состояния покоя системы с одной степенью
свободы.
Пример на определение условий устойчивости состояния
покоя механической системы с одной степенью свободы.
Определить условие устойчивости состояния покоя
метронома, представляющего собой маятник с двумя грузами
А
и
В, если вес этих грузов G
1
и G
2
, а их расстояния от точки О
соответственно равны
l
1
и l
2
; весом стержня пренебречь
(рис. 2.28).
Решение. Примем за обобщенную координату угол φ,
образованный осью метронома с вертикалью.
Проведем через точку
О (ось метронома) координатные
оси
Ох и Оу.
Потенциальная энергия рассматриваемой системы в поле сил тяжести
.
2211
yGyGП
При расположении груза А внизу
cos
11
ly
; ,cos
22
ly
Рис. 2.28

Страницы