ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
119
так как
.0
2
1
2
1
11
t
t
s
j
jj
s
j
jj
t
t
pqdtpq
dt
d
Вариация второго интеграла определяется следующим выражением:
2
1
2
1
2
1
.
1
t
t
s
j
j
j
j
j
t
t
t
t
dtp
p
H
q
q
H
HdtHdt
Подставляя, имеем:
0
2
1
11
t
t
s
j
j
j
j
s
j
j
j
j
dtq
q
H
pp
p
H
q
.
Так как вариации δp
j
и δq
j
могут иметь произвольные независимые значения, то этот
интеграл равен нулю только в том случае, если коэффициенты при этих вариациях равны нулю.
Из этого следует, что
;
j
j
p
H
q
j
j
q
H
p
(j = 1,2,…,s).
Полученные уравнения являются каноническими уравнениями Гамильтона.
Принцип стационарного действия Мопертюи–Лагранжа
Этот принцип был установлен в 1744 г. Мопертюи, а его математическое обоснование
было дано впоследствии Лагранжем.
Принцип стационарного действия устанавливает, что функция
t
TdtW
0
2
,
называемая действием по Лагранжу, в действительном движении голономной
консервативной системы между двумя конфигурациями
А и В имеет экстремум по
сравнению со значениями этой функции для других кинематически возможных движений,
совершаемых между теми же конфигурациями и с той же энергией.
Так как кинетическая энергия консервативной системы в общем случае зависит от
скоростей точек системы и от ее положения, то время перехода системы из конфигурации
А
в
В для различных кинематически возможных движений не одинаково. В связи с этим предел
t в интеграле является переменным.
Для стационарности интеграла необходимо, чтобы его полная вариация была равна
нулю, т. е.
02
0
t
TdtW
.
Сравнение кинематических возможных движений консервативной системы между
двумя конфигурациями
А и В по принципу стационарного действия производится исходя из
условия, чтобы эти движения совершались с одной и той же полной механической
энергией
h.
Так как при движении консервативной системы кинетическая энергия этой системы
определяется выражением
T = U + h, где h = Т + П, то
L = T + U = 2T – h.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- …
- следующая ›
- последняя »
