ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
118
.0
2
1
1
dtqQ
q
T
dt
d
q
T
j
t
t
s
j
j
jj
Равенство нулю подынтегральной функции должно иметь место при любых значениях
вариации
δq
j
, а потому необходимо, чтобы все коэффициенты при этих вариациях были
равны нулю, т. е.
.,...,2,1 sjQ
q
T
q
T
dt
d
j
jj
Полученные уравнения являются уравнениями Лагранжа второго рода и описывают
экстремали для принципа Гамильтона–Остроградского.
Вывод канонических уравнений механики
из принципа Гамильтона–Остроградского
Функция действия по Гамильтону имеет вид
2
1
t
t
LdtS .
Так как функция Гамильтона
LpqH
s
j
jj
1
, то .
1
HpqL
s
j
jj
Подставим в выражение функции действия по Гамильтону это значение L:
2
1
.
1
t
t
s
j
jj
dtHpqS
Основываясь на принципе Гамильтона–Остроградского, имеем
0S
, т. е.
2
1
,0
1
t
t
s
j
jj
dtHpq
Или
2
1
2
1
.0
1
t
t
t
t
s
j
jj
Hdtdtpq
Вычислим синхронные вариации интегралов, учитывая, что в канонических уравнениях
обобщенные скорости
j
q
и обобщенные импульсы р
j
являются независимыми переменными,
что
q
dt
d
q
и что при t = t
1
и t = t
2
все δq
j
= 0.
Получим
,
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
111
1111
t
t
s
j
jjjj
t
t
s
j
jj
t
t
s
j
jj
t
t
s
j
jj
t
t
s
j
jj
s
j
jj
t
t
s
j
jj
dtpqpqdtpqdtpq
dtpq
dt
d
dtpqpqdtpq
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- …
- следующая ›
- последняя »
