Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 144 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

144
Направим ось х вверх вдоль наклонной плос-
кости (в сторону движения груза D после снятия
груза E). Движение груза D определяется по сле-
дующему дифференциальному уравнению:
iD
Xxm
,
где
i
X - сумма проекций на ось х сил, дейст-
вующих на груз D (см. рис. 2.1.34, а):
D
G
– веса,
N
– нормальной реакции наклонной плоскости, Р –
силы упругости пружины. Таким образом,
PGxm
DD
sin
.
Здесь
P = c (x – f
ст D
–),
где f
ст D
– статическая деформация пружины под действием груза D;
– перемещение
точки прикрепления нижнего конца пружины, происходящее по закону
= d sinpt (d = 0,02 м,
р = 10 рад/с).
Статическую деформацию пружины f
стD
найдем из уравнения, соответствующего со-
стоянию покоя груза D на наклонной плоскости (рис. 2.1.34, б):
0
i
X
,
–G
D
sin
+P
0
= –G
D
sin
+c f
стD
= 0,
откуда
f
стD
= G
D
sin
/ c.
Дифференциальное уравнение движения груза D примет вид
DстDD
fxcGxm sin
,
или после преобразования
ptcdcxxm
D
sin
.
Разделив все члены уравнения на m
D
и введя обозначения
с/m
D
= k
2
, cd/m
D
= h,
приведем дифференциальное уравнение к следующему виду:
pthxkx sin
2
.
Решение этого неоднородного уравнения складывается из общего решения
x
, соответ-
ствующего однородного уравнения и частного решения
x
данного неоднородного уравне-
ния:
x = x
+ x
.
Общее решение однородного уравнения имеет вид
x
= C
1
cos kt + С
2
sin kt.
Частное решение неоднородного уравнения:
x
= [h/(k
2
– p
2
)] sin t.
Рис. 2.1.34
а
б

Страницы