Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

145
Общий интеграл
x= C
1
coskt + С
2
sinkt + [h/(k
2
– p
2
)] sinpt.
Для определения постоянных интегрирования
C
1
и С
2
найдем, кроме того, уравнение
для
x
ptpkhpktkCktkCx cos/cossin
22
21
и используем начальные условия задачи.
Рассматриваемое движение начинается в момент (
t = 0), когда деформация пружины
становится статической деформацией под действием грузов
D и E. При принятом положении
начала отсчета
О начальная координата груза D равна x
0
= – f
ст E
, причем f
ст E
= G
E
sin / c –
статическая деформация пружины под действием груза
E.
Таким образом, при
t = 0
x
0
= – f
ст E
,
0
0
x
.
Составим уравнения x=x(t) и )(txx
для t = 0
x
0
= C
1
;
)/(
22
20
pkhpkCx
,
откуда
C
1
= – f
ст E
)](/[
22
2
pkkhpC
.
Уравнение движения груза
D имеет следующий вид:
pt
pk
h
kt
pkk
hp
ktfx
стE
sinsin
)(
cos
2222
.
Найдем числовые значения входящих в уравнение величин:
1
c3,17
2
1006
D
m
c
k
,
м0245,0
1006
5,081,93
sin
c
G
f
E
Eст
,
м03,0
)100300(2
02,0600
)(
2222
pkm
cd
pk
h
D
,
м0173,0
3,17
1003,0
)(
22
pkk
h
.
Следовательно, уравнение движения груза
D
x = – 2,45 cos 17,3 t – 1,73 sin 17,3 t +3 sin 10 t (см).

Страницы