ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
51
угловая скорость вала 120 об/мин. Определить, сколько оборотов сделает вал до остановки
(рис. 1.16).
Решение. Так как вал с маховиком представляет собой твердое тело, то изменение
кинетической энергии его происходит согласно уравнению
.
0
E
i
АТТ
В момент остановки T = 0 уравнение принимает вид:
.
0
E
i
АТ
Кинетическая энергия вала с маховиком, вращающимся вокруг неподвижной оси,
которую примем за ось х, определяется по формуле
,
2
1
2
00
x
JТ
где J
x
– момент инерции этого вала с маховиком относительно оси вращения.
К валу приложены внешние силы: суммарный вес вала и маховика
G , нормальная
реакция подшипников
N и сила трения скольжения F , приложенная к валу в точке, где
передается давление вала на подшипники, и направленная противоположно вращательной
скорости v этой точки.
Угол поворота вала изменяется от 0 до φ, и сумма работ внешних сил
.
E
x
E
i
MА
Так как силы Q и N пересекают ось вращения вала, то их моменты относительно этой
оси равны нулю.
Момент относительно оси вала имеет лишь сила трения F , модуль которой F = fN.
Так как угол наклона силы N к вертикали практически очень мал, то N ≈ G и F ≈ fG.
Поэтому сумма работ внешних сил:
.
fGRFRА
E
i
Момент силы трения отрицателен, так как направление вращения вала (против
движения часовой стрелки) принимается за положительное, а момент силы трения направлен
противоположно (по движению часовой стрелки).
Получаем:
.
2
откуда,
2
2
0
2
0
fGR
J
fGR
J
xx
Вычислим моменты инерции вала (сплошного цилиндра) и махового колеса по
соответствующим формулам:
.мкг4,918
81,9
6,000025
;мкг1,4
81,92
1,08000
22
2
2
2
2
2
222
g
tG
imJ
g
GRRm
J
xM
xМx
В
x
М
B
Момент инерции рассматриваемого тела равен сумме моментов инерции вала и
маховика:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
