Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

53
1.1.4. Теоремы об изменении количества движения материальной точки
и количества движения механического системы
Импульс силы и его проекции на координатные оси
Импульс силы характеризует передачу материальной точке механического движения со
стороны действующих на нее тел за данный промежуток времени.
Если постоянная по модулю и направлению сила
P
действует в течение промежутка
времени τ = t
2
– t
1
, то ее импульсом за этот промежуток времени является вектор
.
PS
Единице й импульса в системе МКС является импульс силы в один ньютон за время в
одну секунду, т. е. один ньютон секунда (кг · м/с).
Импульс переменной силы Р = Р(t) за промежуток времени t
2
– t
1
находится следующим
образом:
.
2
1
t
t
PdtS
Модуль и направление импульса переменной силы можно определить по способу
проекций:
.;;
2
1
2
1
2
1
t
t
z
t
t
y
t
t
x
ZdtSYdtSXdtS
Здесь )(
1
tfX ; )(
2
tfY ; )(
3
tfZ
– проекции переменной силы )(tPP на оси
координат.
Модуль и направление импульса S определяются по его проекциям:
,
222
zyx
SSSS
.)cos(;)cos(;i)cos(S,
S
S
kS,
S
S
jS,
S
S
z
y
x
Для постоянной по модулю и направлению силы Р, действующей в течение промежутка
времени τ, формулы имеют вид
S
x
= Xτ, S
y
= Yτ, S
z
= Zτ,
где X, Y, Z – проекции силы Р на оси координат.
Импульс равнодействующей
Если к точке М приложено несколько сил
n
PPPP ,...,,,
321
, то равнодействующая этих сил
(рис. 1.17):
P = P
1
+ P
2
+ … + P
n
.
Умножим обе части этого равенства на dt и проинтегрируем в
пределах от t
1
до t
2
:
....
2
1
2
1
2
1
2
1
21
t
t
n
t
t
t
t
t
t
dtPdtPdtPPdt
Так как каждый из членов этого равенства представляет собой
импульс соответствующей силы, то
Рис.1.17

Страницы