Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

55
При изменении положения диаметра M
1
M
2
изменится направление импульса S, но
сохранится его модуль.
Рассматриваемое равномерное движение точки по окружности происходит под
действием постоянной по модулю силы, направленной к центру окружности.
Теорема об изменении количества движения механической системы
Количеством движения механической системы называется вектор, равный
геометрической сумме (главному вектору) количеств движения всех материальных точек
этой системы.
Если отдельная точка системы M
t
(i = 1, 2, …, n) имеет массу m
i
и скорость
i
v , то вектор
количества движения системы
K
Теорема (об изменении количества движения механической системы в дифферен-
циальной форме): производная по времени от количества движения механической системы
геометрически равна главному вектору внешних сил, действующих на эту систему:
Следствия из теоремы:
1. Если главный вектор внешних сил все время равен нулю, то количество движения
механической системы остается постоянным:
R
E
= 0, K = mv
c
= const.
2. Если проекция главного вектора внешних сил на какую-либо ось все время равна
нулю, то проекция количества движения механической системы на эту ось постоянна:
X
E
= 0, K
x
= mυ
Cx
= const.
Следствия из теорем об изменении количества движения механической системы
выражают закон сохранения количества движения системы.
Теорема (об изменении количества движения механической системы в конечной
форме): изменение количества движения механической системы за некоторый промежуток
времени равно геометрической сумме импульсов внешних сил, приложенных к системе, за
тот же промежуток времени.
Пример применения теоремы об изменении количества движения
механической системы
Пример. Определить количество движения диска массой m и
радиусом R, вращающегося вокруг неподвижной оси, проходящей
через его центр тяжести, с угловой скоростью ω (рис. 1.19).
Решение. Так как центр масс диска остается неподвижным, т. е.
υ
c
= 0, то количество движения диска:
0
c
vmК .
Показав векторы количеств движения точек диска, расположенных на одном из его
диаметров, убедимся в том, что их геометрическая сумма равна нулю. Поэтому и
геометрическая сумма количеств движения всех точек диска оказывается равной нулю, т. е.
Рис. 1.19

Страницы