Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

57
Момент L
z
количества движения mv точки М относительно оси z равен взятому со
знаком плюс или минус произведению проекции вектора mυ на плоскость I,
перпендикулярную к оси z, на плечо этой проекции относительно точки О пересечения оси z
с плоскостью I (рис. 1.21):
L
z
= ±mυ
1
×h
1
,
причем L
z
> 0, если, смотря навстречу оси z, можно видеть проекцию mυ
1
по отношению к
точке О, направленной против движения часовой стрелки, и L
z
< 0 – в обратном случае.
Теорема об изменении момента количества движения материальной точки
Теорема (об изменении момента количества движения материальной точки
относительно центра): производная по времени от момента количества движения
материальной точки относительно некоторого центра равна геомет-рической сумме
моментов сил, действующих на точку, относительно того же центра.
.
0
0
i
M
dt
Ld
Теорема (об изменении момента количества движения точки относительно оси):
производная по времени от момента количества движения материальной точки относительно
некоторой оси равна алгебраической сумме моментов сил, действующих на точку,
относительно этой же оси.
....
,...
,...
21
21
21
nzzz
z
nyyy
y
nxxx
x
MMM
dt
dL
MMM
dt
dL
MMM
dt
dL
или .
,
,
,
iz
z
iy
y
ix
x
M
dt
dL
M
dt
dL
M
dt
dL
Здесь
L
z
, L
y
, L
z
– моменты количества движения точки М относительно осей координат,
a
M
ix
, M
iy
, M
iz
– моменты силы P
i
относительно этих же осей.
Следствия из теоремы:
1. Если линия действия равнодействующей приложенных к материальной точке сил
все время проходит через некоторый неподвижный центр, то момент количества движения
материальной точки относительно этого центра остается постоянным.
2. Если момент равнодействующей приложенных к материальной точке сил относи-
тельно некоторой оси все время равен нулю, то момент количества движения материальной
точки относительно этой оси остается постоянным.
Кинетический момент механической системы относительно центра и оси
Кинетическим моментом, или главным моментом количеств движения механической
системы относительно данного центра, называют вектор, равный геометрической сумме
моментов количеств движения всех материальных точек системы относительно этого центра.
Кинетический момент механической системы относительно центра
О:
Кинетическим моментом, или главным моментом количеств движения механической
системы относительно оси, называется алгебраическая сумма моментов количеств движения
всех материальных точек системы относительно этой оси.

Страницы