Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

58
Проекция кинетического момента механической системы относительно некоторого
центра
О на ось, проходящую через этот центр, равна кинетическому моменту системы
относительно этой оси.
Теорема об изменении кинетического момента механической системы
Теорема (об изменении кинетического момента механической системы): производная
по времени от кинетического момента механической системы относительно некоторого
центра геометрически равна главному моменту внешних сил, действующих на эту систему
относительно того же центра.
Векторному равенству соответствуют три равенства в проекциях на оси координат:
.
.
,
,
E
z
E
iz
z
E
y
E
iy
y
E
x
E
ix
x
MM
dt
dL
MM
dt
dL
MM
dt
dL
Последние уравнения показывают, что производная по времени от кинетического
момента механической системы относительно некоторой оси равна главному моменту
внешних сил относительно этой оси.
Следствия из теоремы:
1. Если главный момент внешних сил относительно некоторого центра все время равен
нулю, то кинетический момент механической системы относительно этого центра остается
постоянным.
2.
Если главный момент внешних сил относительно некоторой оси все время равен ну-
лю, то кинетический момент механической системы относительно этой оси остается по-
стоянным.
Следствия из теорем об изменении кинетического момента механической системы
выражают закон сохранения кинетического момента механической системы.
Кинематическая интерпретация теоремы об изменении кинетического момента
механической системы относительно центра. Теорема Резаля
При движении механической системы ее кинетический момент относительно
некоторого центра изменяется как по модулю, так и по направлению (рис. 1.22).
Пусть L
о
– кинетический момент системы точек M
1
, M
2
, …, M
n
относительно центра O.
При движении системы точка
А – конец
вектора
L
о
описывает в пространстве некоторую
линию, называемую
годографом кинетического
момента механической системы.
Теорема Резаля (об изменении
кинетического момента механической системы):
скорость (
u) конца вектора кинетического момента
механической системы относительно некоторого
центра геометрически равна главному моменту внешних сил, действующих на эту систему,
относительно того же центра (рис. 1.22).
Рис. 1.22

Страницы