Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

59
1.1.6. Принцип Даламбера для материальной точки
и для механической системы
Принцип Даламбера для материальной точки
Принципом Германа–Эйлера–Даламбера называют общий метод,
при помощи которого уравнениям динамики по форме придается вид
уравнений статики. Этот метод, предложенный в 1716 г. Германом и
обобщенный в 1737 г. Эйлером, получивший название петербургского
принципа, часто называют началом, или принципом Даламбера, хотя
действительная сущность начала Даламбера не аналогична
петербургскому принципу. Положим, что материальная точка М под
действием системы сил Р
1
, Р
2
, ..., Р
n
движется с ускорением w
(рис. 1.23).
Р
1
+ Р
2
+ …+ Р
n
+ Ф = 0.
Полученное соотношение формулируется так: геометрическая сумма всех приложен-
ных к точке сил и силы инерции этой точки равна нулю.
Это означает, что для решения задачи динамики материальной точки по принципу
Германа–Эйлера–Даламбера следует, помимо приложенных к точке М сил, условно
приложить к этой точке и силу инерции Ф. Тогда многоугольник рассматриваемой системы
сил Р
1,
Р
2
, ..., Р
т
, Ф будет замкнут, и суммы их проекций на координатные оси будут равны
нулю. Как известно, в действительности сила инерции материальной точки приложена не к
ней, а к телу, сообщающему точке ускорение. Приложение силы инерции к точке является
лишь условным приемом, сводящим задачу динамики по форме решения к задаче статики.
Благодаря своей простоте этот метод получил широкое применение во многих
прикладных дисциплинах. В ряде случаев он обеспечивает наиболее простое и удобное
решение задач динамики.
Принцип Даламбера для несвободной механической системы
При изучении движения несвободной механической системы так же, как и при
изучении движения одной несвободной точки, применяют принцип освобождаемости от
связей. По этому принципу имеющиеся связи отбрасывают, заменяя их действие
соответствующими реакциями. Полученную механическую систему рассматривают как
свободную, находящуюся под действием задаваемых сил и реакций связей.
Рассмотрим несвободную механическую систему, состоящую из п материальных точек.
Применим к каждой точке М
i
этой системы принцип Германа–Эйлера–Даламбера.
Тогда
где Р
i
– равнодействующая всех задаваемых сил, приложенных к точке М
i
;
R
i
– равнодействующая реакций связей, приложенных к этой точке;
Ф
i
= m
i
w
i
– сила инерции материальной точки М
i
.
Это уравнение показывает, что в любой момент времени геометрическая сумма
равнодействующей задаваемых сил, равнодействующей реакции связей и силы инерции для
каждой материальной точки несвободной механической системы равна нулю. Это положение
Рис. 1.23

Страницы