Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

60
называется принципом Германа–Эйлера–Даламбера для несвободной механической
системы.
Сложив все п уравнений, получим:
Из этого уравнения следует, что в любой момент времена для всякой несвободной
механической системы геометрическая сумма главных векторов задаваемых сил, реакций
связей и сил инерции материальных точек системы равна нулю.
Уравнение показывает, что в любой момент времени для всякой несвободной механической
системы геометрическая сумма главных моментов задаваемых сил, реакций связей и сил
инерции материальных точек системы относительно любого неподвижного центра равна
нулю.
Примеры применения принципа Даламбера
Пример 1. Подъемник весом G = 7350 Н поднимается
равноускоренно и в первые 5 секунд проходит 25 м. Найти
натяжение поднимающего его троса (рис. 1.24).
Решение. Приложим к подъемнику действующие на него
силы: его вес
G и реакцию троса Т. Условно приложим к
подъемнику его силу инерции
am
, направив ее
противоположно ускорению
a
, т. е. вниз. Тогда геометрическая
сумма сил
G, Т и Ф равна нулю:
0 Φ
TG
.
Так как силы направлены по одной прямой, то
,0
GT
.
GT
Для определения реакции троса найдем модуль силы инерции подъемника, определив
предварительно его ускорение. Уравнение равноускоренного движения из состояния покоя:
,2
2
atH
,м/с25/2522
222
tHa

Н.15002)8,9/7350(
agGmaΦ
Находим реакцию троса, равную его натяжению:
Н.885015007350
ΦGT
При движении подъемника вниз с тем же ускорением:
,0
GT
Н.585015007350
ΦGT
При равномерном движении подъемника (как вверх, так и вниз)
a = 0, Ф = 0, а потому:
Н.7350
GT
Пример 2. Шарик А весом G = 50 сН подвешен на нити длиной l = 40 см, закрепленной
в неподвижной точке
O. Шарику сообщается равномерное движение по окружности в
горизонтальной плоскости, при котором нить составляет с вертикалью угол α = 30˚.
Определить натяжение нити и скорость шарика этого канонического маятника.
Рис. 1.24
а
б

Страницы