Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

61
Решение. Прикладываем к шарику действующие на него силы: его вес G и реакцию
нити
Т. Условно прикладываем к шарику и его силу инерции Ф. При равномерном движении
сила инерции шарика
Ф равна нормальной силе инерции Ф
n
, направленной противоположно
нормальному ускорению
a
n
. Ее модуль
.sinгде,
2
lrrm
n
ΦΦ
Строим замкнутый треугольник сил
G, Т, Ф. Из треугольника определяем модули сил Т и Ф:
сН85,28577,050tgсН;7,57
866,0
50
cos
G
G
T Φ .
Определив модуль силы инерции, находим скорость шарика
А:
м/с06,1
5,0
5,04,08,92885,0sin
G
gl
m
r
ΦΦ
.
Приведение сил инерции точек твердого тела к простейшему виду
К системе сил инерции точек твердого тела можно применить метод Пуансо – метод
приведения сил к некоторому центру, рассмотренный в статике. В динамике за центр
приведения сил инерции выбирают обычно центр масс тела С. Тогда в результате
приведения получится сила Ф*, равная главному вектору сил инерции точек тела, и пара сил
с моментом М
*
.
Главный вектор сил инерции точек твердого тела при любом ее движении:
Ф* = –mw
c
.
Остается определить главный момент сил инерции точек тела относительно центра масс.
Рассмотрим некоторые случаи движения твердого тела.
1. Поступательное движение.
Ф = Ф* = –mw
c
.
Таким образом, при поступательном движении силы инерции точек
твердого тела приводятся к равнодействующей силе
приложенной в центре
масс тела, равной по модулю произведению массы тела на модуль
ускорения его центра масс и. направленной противоположно этому
ускорению.
2. Вращение твердого тела, имеющего плоскость материальной
симметрии, вокруг неподвижной оси, перпендикулярной к этой
плоскости (рис. 1.25).
.ФMh
Ф
Точка О
х
, через которую проходит линия действия равнодействующей
сил инерции Ф, является центром качаний.
3. Вращение твердого тела, имеющего плоскость материальной
симметрии, вокруг центральной оси, перпендикулярной к этой
плоскости.
В этом случае ось вращения тела является главной центральной осью инерции тела, так
как она проходит через центр масс тел, перпендикулярно к плоскости симметрии
Ф* = –J
C2
ε.
Таким образом, если твердое тело вращается вокруг неподвижной оси, которая является
его главной центральной осью инерции, то силы инерции точек тела приводятся к паре сил,
Рис.1.25

Страницы