Теоретическая механика в примерах и задачах. Статика. Манжосов В.К - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

28
составляющая реакции вдоль оси х отсутствует, и нам остается изобразить
лишь две составляющие R
By
и R
Вz
, перпендикулярные к оси вала.
Мы направляем на рис. 4.1, а эти составляющие в сторону возрастания со-
ответствующих координат. Если в действительности направление какой-либо
составляющей противоположно, то ответ окажется отрицательным.
Упорный подшипник А, в отличие от подшипника В, не допускает переме-
щения вала вдоль оси х. Поэтому в точке А мы изображаем все три состав-
ляющие R
Ax
, R
Aу
, R
Az
реакции.
Итак, нам предстоит рассмотреть равновесие свободного вала с шестерней
под действием активных сил Т
х
, Т
у
, T
z
и пары сил с моментом m
х
= m
вр
, а так-
же составляющих реакций R
Ax
, R
Ay
, R
Az
, R
By
, R
Bz
. Все эти силы образуют про-
странственную систему сил, для которой надо записать шесть уравнений равно-
весия. Так как число алгебраических неизвестных также равно шести (m
вр
, R
Ax
,
R
Ay
, R
Az
, R
By
и R
Bz
), то задача является статически определенной.
Составим уравнения проекций сил на оси декартовых координат
х, у, z. Все
силы либо перпендикулярны, либо параллельны этим осям. Поэтому их про-
екции равны нулю или модулю соответствующей силы. Так, силы
Т
у
, T
z
, R
Ay
,
R
Az
, R
By
, R
Bz
и пара сил перпендикулярны к оси х, и, следовательно, их проек-
ции на эту ось равны нулю. Из проекций на ось
х лишь R
Ax
и Т
х
отличны от
нуля, причем обе проекции положительны.
Итак,
∑
=
+
=
.0
Axxkx
RTF (4.1)
Аналогично запишем уравнения проекций сил на оси у и z:
∑
=
+
+
=
0
ByAyyky
RRTF ,
(4.2)
.0
=
+
+
=
∑
BzAzzkz
RRTF (4.3)
Напомним, что проекция пары сил на любую ось равна нулю, ибо главный
вектор пары сил равен нулю.
Переходим к составлению уравнений моментов сил относительно осей x,
у, z. Предварительно заметим, что составление этих уравнений в данной задаче
производится достаточно просто. Действительно, линии действия сил парал-
лельны или пересекают оси координат и, значит, имеют моменты, равные ну-
лю, либо силы лежат в плоскостях, перпендикулярных к осям и, следова-
тельно, отпадает необходимость в проектировании этих сил на плоскости,
перпендикулярные к осям.
При составлении уравнения моментов сил относительно оси х предва-
рительно заметим, что силы R
Ax
и Т
х
параллельны оси х, а линии действия сил
R
Ay
, R
Az
, T
z
, R
By
и R
Bz
пересекают ось х. Следовательно, их моменты равны ну-
лю. Значит, в уравнение моментов войдут лишь моменты силы Т
у
и пары сил.
По условию момент пары относительно оси х равен m
вр
, т.е.
m
х
= – m
вр
. (4.4)

Страницы