Теоретическая механика в примерах и задачах. Статика. Манжосов В.К - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

29
Знак минус взят, поскольку если смотреть с положительного направления оси
х, то вращение, вызываемое парой, происходит по ходу часовой стрелки.
Сила Т
у
лежит в плоскости, перпендикулярной к оси х. Из точки О пересе-
чения оси с плоскостью опускаем перпендикуляр ОК = r на линию действия Т
у
.
Момент положителен, так как с конца оси x к ее началу видно, что сила Т
у
стремится повернуть тело вокруг точки О против часовой стрелки. Итак,
m
х
(Т
у
)
=
Т
у
⋅
r
.
(4.5)
Используя формулы (4) и (5), запишем уравнение моментов
(
)
∑
=
⋅
+
−
=
.0rTmFm
yâðkx
(4.6)
При составлении уравнения моментов относительно оси у заметим, что
силы
Т
у
, R
Ay
, R
By
параллельны оси у, а линии действия сил R
Ax
и R
Az
пересекают
ось
у. Следовательно, моменты их равны нулю. Кроме того, по условию мо-
мент пары сил
m
y
равен нулю. Значит, отличными от нуля являются только
моменты сил
Т
х
, T
z
и R
Bz
.
Все эти силы лежат в плоскости
xz, перпендикулярной к оси у. Плос-
кость
xz пересекается с осью у в точке А. Поэтому из точки А опускаем пер-
пендикуляры на линии действия сил
Т
х
, T
z
и R
Bz
. Соответственно получим:
AM = r, АО = а и АВ = а + b.
Момент силы
Т
х
отрицателен, так как с конца оси y к ее началу видно, что
сила
Т
х
стремится повернуть тело вокруг точки А по ходу часовой стрелки, а мо-
менты сил
T
z
и R
Bz
положительны, ибо они видны противоположно направленны-
ми. Итак,
()
,rTTm
xxy
⋅
−
=
()
,aTTm
zzy
⋅
=
(
)
(
)
.baRRm
BzBzy
+
=
(4.7)
Приняв во внимание формулы (4.7), запишем уравнение моментов относи-
тельно оси
у в виде
()
(
)
.0
=
+
+
⋅
+
⋅
−=
∑
baRaTrTFm
Bzzxky
(4.8)
При составлении уравнения моментов относительно оси z надо учесть, что
силы T
z
, R
Az
, R
Bz
параллельны оси z, а линии действия сил Т
х
, R
Ax
, R
Ay
пересекают
эту ось. Поэтому моменты этих сил относительно оси z равны нулю.
Кроме того, по условию момент пары сил относительно оси z также равен ну-
лю. Значит, в уравнение войдут только моменты сил
Т
у
и
R
By
.
Сила Т
у
лежит в го-
ризонтальной плоскости, перпендикулярной к оси z. Из точки М пересечения оси z
с этой плоскостью опускаем перпендикуляр МК = АО = а на линию действия Т
у
.
Момент силы Т
у
относительно оси z отрицателен, так как с конца оси z к ее началу
видно, что сила Т
у
стремится повернуть тело по ходу часовой стрелки. Значит,
(
)
.aTTm
yyz
⋅
−
=
(4.9)
Сила R
By
лежит в плоскости хy, перпендикулярной к оси z. Из точки А пересе-
чения этой плоскости с осью z опускаем перпендикуляр АВ = а + b на линию дей-

Страницы