ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
водим оси х и у и составляем систему уравнений равновесия узла А, приравни-
вая нулю сумму проекций всех сил на эти оси.
Уравнения проекций на оси х и у будут:
S
2
+ S
1
cos 30° = 0, R
A
+ S
1
cos 60° = 0.
Отсюда находим
S
1
=- 40кН, S
2
= 34,64 k H.
Отрицательное значение реакции S
1
показывает, что в действительности она
направлена в противоположную сторону и стержень 1 не растянут, как мы
предполагали, а сжат.
Теперь переходим к исследованию равновесия узла В. В узле В сходятся
три стержня, из которых стержни 1 и 3 направлены по одной прямой, а стер-
жень 4 под углом к ним. Никаких активных сил к узлу В не приложено.
Следовательно, точка В находится в равновесии под действием трех реакций
стержней. Это возможно только в случае, если усилие в стержне 4 равно нулю,
так как только оно проектируется на направление, перпендикулярное к
стержням 1 и 3. Итак, усилия в стержнях 1 и 3 одинаковы, а усилие в стержне 4
равно нулю.
Переходим к узлу С. Узел С находится в равновесии под действием двух
неизвестных реакций S
5
и S
6
, активной силы 10 кН и известной реакции S'
2
,
которая по величине равна реакции S
2
, приложенной к узлу А, но направлена
в противоположную сторону (рис. 2.4, в). Проводим оси координат через
точку С и составляем уравнения равновесия для узла С.
Уравнения проекций на оси хи у будут
- S'
2
+ S
5
cos 60° + S
6
= 0, S
5
cos 30° - 10 = 0.
Отсюда находим
S
5
= 11,55кН, S
6
= 28,865 кН.
Следовательно, стержни 5 и 6, как мы и предполагали, растянуты.
Ввиду полной симметрии фермы и приложенной в узлах нагрузки
(рис. 2.4, а) достаточно определить усилия в стержнях левой половины фермы.
Так, например, усилия в стержнях 1 и11,2 и10 будут ввиду симметрии рав-
ными.
2.2.2. Определение усилий в стержнях плоской фермы методом сечений
Задание: Дана конструкция плоской фермы (рис. 2.5, а). Определить усилия
в стержнях фермы методом сечений.
Решение
Для определения усилий в стержнях фермы сначала надо определить
реакции опор.
30
а) б)
Рис.
2.5
Для этого мысленно отбросим опоры и заменим их действие на ферму
реакциями R
A
и R
B
. Рассматриваем ферму как твердое тело, находящееся в
равновесии под действием семи активных сил и двух неизвестных реакций
опор. Ввиду симметрии фермы и нагрузки реакции опор равны друг другу и
каждая равна 6Р.
После того как реакции опор определены, переходим к определению
усилий в стержнях фермы. Разрезаем мысленно ферму по стержням, усилия
в которых надо определить (рис. 2.5, б), например, по стержням 8, 9, 10, и
удаляем правую часть фермы, заменив действие ее реакциями стержней
Sg, Sio. Направим эти реакции вдоль перерезанных стержней от узлов Е и J,
предположив таким образом, что стержни 8, 9, 10 растянуты.
Теперь левая часть фермы (рис. 2.5, б) находится в равновесии под дей-
ствием реакции опоры R
A
, трех активных сил и реакций стержней S
8
, S
9
, Sw-
Чтобы найти эти реакции, составим уравнения равновесия для левой части
фермы, приравнивая к нулю сумму моментов всех сил относительно J и L, в
которых пересекаются линии действия двух искомых неизвестных сил. Бла-
годаря этому уравнение моментов будет содержать только одно неизвест-
ное. Так, уравнение моментов относительно точки J будет
R
A
-2a - Р-2а - 2Р-а + S
8
·а = 0,
откуда
S
8
= - 8Р.
Отрицательное значение реакции S
8
говорит о том, что в действитель-
ности эта реакция направлена в сторону, противоположную принятой, т. е.
к узлу Е, и, следовательно, стержень 8 сжат.
Уравнение моментов относительно точки L будет
- 2Р • а - 2Р • 2а - Р · За + R
A
• За - S
10
• а = 0,
откуда
S
10
= 9Р.
Стержень 10, как мы и предполагали, растянут.
31
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
