ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Так как усилия S
8
и S
10
параллельны, то не существует точки их пе-
ресечения, поэтому для определения усилия S
9
вместо уравнения моментов
составляем уравнение проекций всех сил на вертикальную ось, перпенди-
кулярную стержням 8 и 10:
2.2.3. Определение усилий в стержнях плоской фермы (задание С 3 [8])
Задание: Дана схема фермы (рис. 2.6, а); Р
1
= 2 кН, Р
2
= 4 кН,
Р
3
= 6 кН, а = 4 м; h = 3 м. Определить усилия в стержнях фермы.
Рис.
2.6
Решение
1. Определение реакций опою. Покажем внешние силы, приложенные к
32
откуда
Отрицательное значение реакции S
9
говорит о том, что в действитель-
ности эта реакция направлена в сторону, противоположную принятой, т. е.
к узлу J, и стержень 9 сжат. Аналогично могут быть определены методом
сечений усилия в любых стержнях этой фермы.
ферме: активные (задаваемые) силы
(рис. 2.6, б).
и реакции опор А и В
Так как линия действия реакции опоры А неизвестна, определим ее со-
ставляющие по координатным осям
Опора В - стержневая; линия действия ее реакции известна - она направ-
лена вдоль опорного стержня.
Составим уравнения равновесия сил, приложенных к ферме:
33
(2.1)
Из этих уравнений
2. Определение сил в стержнях фермы, способом вырезания узлов. Стерж-
ни, сходящиеся в узле фермы, являются для узлового соединения связями. От-
бросим мысленно связи и заменим их действия на узлы реакциями. На
рис. 2.6, в показаны узлы фермы с приложенными к ним активными и реак-
тивными силами.
Силу в стержне с номером i (i = 1,2,3,...,11) обозначим S
t
. Реакцию стерж-
ня с номером i, приложенную к некоторому узлу М (в качестве этого узла могут
быть рассмотрены узлы А, В, С, D, Е, F, Н), обозначим S
iM
/Для стержня, соединяющего некоторые узлы Ми N,
Направления реакций всех стержней показаны от узлов внутрь стержней в
предположении, что стержни растянуты. Если в результате решения реакция
стержня получится отрицательной, это будет означать, что соответствующий
стержень сжат.
Для каждого узла составим два уравнения равновесия:
и
(2.2)
Нетрудно убедиться, что из этих уравнений можно определить не только все си-
лы, но и реакции опор, так что предварительное определение реакций опор не
является необходимым.
Действительно, узлов 7 (А, В, С, D, Е, F, Н), уравнений, следовательно, 14, а
неизвестных тоже 14, т. е. 11 усилий в стержнях и 3 составляющих опорных ре-
акций. Ранее найденные реакции опор могут служить для проверки решения.
Рекомендуется рассматривать узлы в такой последовательности, чтобы ка-
ждый раз в уравнения (2.2) входило не более двух неизвестных. Начнем с уз-
ла
Я:
откуда определяем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
