Численные методы решения плоской задачи теплопроводности. Марданов Р.Ф. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

PSfrag
L
D
(i, j)(i − 1, j) (i + 1, j)
(i, j − 1)
(i, j + 1)
∆x
∆y
Рис. 4
Здесь ∆t – шаг по времени, индекс k – по времени, индексы i и j –
по координатам x и y соответственно. В выражении (3) все слагаемые
записываются для k-го временного шага и лишь одно – для (k+1)-го.
Поэтому для внутренних точек сетки выразим значение температуры
на следующем временном шаге через значения на предыдущем
Φ
k+1
i,j
= Φ
k
i,j
+ ∆t
Φ
k
i+1,j
− 2Φ
k
i,j
+ Φ
k
i−1,j
∆x
2
+
Φ
k
i,j+1
− 2Φ
k
i,j
+ Φ
k
i,j−1
∆y
2
!
.
(4)
Для точек на границе температура определяется из граничного
условия
Φ
k+1
L
= f(s). (5)
Точками границы будем считать лежащие на линии L или ближай
шие к ней узлы сетки. В качестве критерия установления решения
11
PSfrag
                                                     L


                               D
                                       (i, j + 1)

                              (i − 1, j) (i, j) (i + 1, j)

                                       (i, j − 1)
                         ∆y

                               ∆x




                                        Рис. 4


     Здесь ∆t – шаг по времени, индекс k – по времени, индексы i и j –
     по координатам x и y соответственно. В выражении (3) все слагаемые
     записываются для k-го временного шага и лишь одно – для (k +1)-го.
     Поэтому для внутренних точек сетки выразим значение температуры
     на следующем временном шаге через значения на предыдущем
                                                                                 !
                         Φki+1,j − 2Φki,j + Φki−1,j Φki,j+1 − 2Φki,j + Φki,j−1
     Φk+1    k
      i,j = Φi,j + ∆t                              +                                 .
                                   ∆x2                        ∆y 2
                                                                                 (4)

         Для точек на границе температура определяется из граничного
     условия

         Φk+1
          L   = f (s).                                                           (5)

     Точками границы будем считать лежащие на линии L или ближай-
     шие к ней узлы сетки. В качестве критерия установления решения

                                           11

Страницы