Численные методы решения плоской задачи теплопроводности. Марданов Р.Ф. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

2 Решение панельным методом
Распределение температуры в области D в стационарном случае
при отсутствии притока тепла во внутренних то чках области удовле-
творяет однородному уравнению Лапласа
∆Φ(x, y) =
∂
2
Φ(x, y)
∂x
2
+
∂
2
Φ(x, y)
∂y
2
= 0.
Очевидно, что решение стационарной задачи не зависит от коэффи-
циента теплопроводности a.
Суть панельного метода решения уравнения Лапласа заключа-
ется в том, что решение отыскивается в виде суперпозиции фунда-
ментальных решений. Разобьем границу L на N отрезков – пане-
лей (рис. 2). Обозначим их l
i
, где i =
1, N – порядковый номер
l
1
l
2
l
i
l
j
l
N
L
D
(x
cj
, y
cj
)
r(x
cj
, y
cj
, s)
Рис. 2
5
2     Решение панельным методом
    Распределение температуры в области D в стационарном случае
при отсутствии притока тепла во внутренних точках области удовле-
творяет однородному уравнению Лапласа

               ∂ 2 Φ(x, y) ∂ 2 Φ(x, y)
    ∆Φ(x, y) =            +            = 0.
                   ∂x2         ∂y 2

Очевидно, что решение стационарной задачи не зависит от коэффи-
циента теплопроводности a.
    Суть панельного метода решения уравнения Лапласа заключа-
ется в том, что решение отыскивается в виде суперпозиции фунда-
ментальных решений. Разобьем границу L на N отрезков – пане-
лей (рис. 2). Обозначим их li , где i = 1, N – порядковый номер

                                                      L
                             li                  l2

                                      D                    l1

                              r(xcj , ycj , s)        lN




                                      lj
                             (xcj , ycj )

                                  Рис. 2


                                     5

Страницы