Экспертные методы принятия решений. Мартемьянов Ю.Ф - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

)1()( −
α=α
kk
Β (13)
Естественно, учёт указанных "тонких" особенностей экспертов меняет распределение компетентности; будем
определять её повторно до тех пор, пока процесс распределения компетентности не сойдётся.
Математически процесс определения относительной компетентности экспертов в указанной постановке может
рассматриваться как процесс преобразования неотрицательных матриц
0
)(
≥α
k
ij
. Эти процессы исследуются в линейной
алгебре и связаны с теоремой Перрона-Фробениуса [5].
В том случае, когда
0
)(
≥α
k
ij
и эксперты не разбиваются на две враждующие партии, считающие друг друга абсолютно
некомпетентными, можно показать, что нормированное значение вектора-столбца, характеризующего относительную
компетентность экспертов, сходится к некоторому определённому значению
)(
lim
k
k
α=α
∞→
, (14)
где
)(k
α – нормированное значение вектор-столбца относительной компетентности экспертов на k-цикле итерации.
Это означает, что относительная компетентность экспертов с учётом указанных ранее "тонких" особенностей может
быть определена достаточно корректно в ходе итерационного процесса.
Подчеркнём, что если второе условие не выполняется, и эксперты разбиваются на враждующие партии, то экспертиза
невозможна, ибо не будет выполнено условие объективности экспертов, и тогда состав экспертов следует пересмотреть.
Поясним метод определения относительной компетентности на примере.
Пусть матрица и условия взаимной оценки компетентности заданы матрицей
В, тогда
(
)
1,1,1,1,1
0
=α
и грубая оценка относительной компетентности экспертов определится вектор-столбцом
(
)
()
5,4,6,7,3
1
=α ,
как указывалось ранее.
Здесь первый эксперт оказывается на последнем месте α
1
(1)
=3, что противоречит мнению наиболее компетентного
эксперта.
Попытаемся уточнить относительное распределение мест экспертов, проведя следующий этап итерации:
α
(2)
= Bα
(1)
.
В соответствии с правилами перемножения матриц получаем
()
511202
400102
622102
722210
300021
2
Χ
=α
17143504060723
)2(
1
=+=⋅+⋅+⋅+⋅+=α ,
375242621703
)2(
2
=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=α и т.д.
)19,16,26,37,17(
)2(
=α .
Видно, что произошло перераспределение мест, и первый эксперт теперь находится не на последнем, а на четвёртом
месте. Продолжая эту процедуру, получаем
)85,76,114,159,91(
)3(
=α .
Теперь первый эксперт вышел на третье место по компетентности:
)419,372,545,709,409(
)4(
=α .
Первый эксперт вернулся на четвёртое место:
)1981,1732,2198,3375,182(
)5(
=α .
Распределение мест стабилизировалось.

Страницы