Экспертные методы принятия решений. Мартемьянов Ю.Ф - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

что в случае существования плотностей вероятности
x
f и
Y
f соответственно для нагрузки и несущей способности и при
стохастической независимости
X
и Y даёт
()()
dvduufvufpR
YXt
∫∫
∞−
∞
∞−
−==
0
.
Если можно описать временной ход нагрузки
X
и несущей способности Y плотностями вероятности
(
)
txf
X
, и
(
)
tyf
Y
, соответственно, то риск определяется как
() () ( ) ( )
∫∫
∞−
∞
∞−
−==
0
,, dvdutuftvuftptR
YXt
.
Если существует множество независимых друг от друга величин нагрузки
i
X и соответствующих несущих
способностей
i
Y , ni ...,,1= , то справедливо соотношение
()
∏
=
<−==
n
i
iiit
XYppR
1
1 .
При некоторых известных условиях задачу определения технического риска можно облегчить, предполагая наличие
одноточечного распределения, исходя при этом из наиболее неблагоприятного случая и моделируя решаемую задачу путём
соответствующего преобразования формул для случая принятия решения в условиях неопределённости.
13.4. ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РИСК
В некоторых случаях последствия при конкретной нагрузке
X
и несущей способности
Y
можно описать функцией a :
()()
YXaYX ,, → . Критическим случаем является случай, когда несущая способность ниже уровня нагрузки –
X
Y
<
.
Теоретически можно было бы утверждать, что
()
0,
=
YXa для
X
Y ≥ и
(
)
1,
=
YXa для
X
Y < . Однако, данные практики
показывают, что иногда первые признаки разрушения появляются ещё до достижения нагрузкой несущей способности, и
наоборот, в других случаях, при нагрузке, превышающей несущую способность, конструкция ещё не работает. Таким
образом, ограничение функции
()()
YXaYX ,, →
всего двумя значениями – 0 и 1 может оказаться очень грубым.
При стохастической независимости нагрузки
X
и несущей способности Y и данных плотностях вероятности
X
f и
Y
f
ожидаемых случайных величин
()
YXa , определяют экономический риск
()()()
dXdYXfYfYXaR
XY
XY
э
∫∫
∞
−∞=
∞
−∞=
= , .
Для определённого данного значения нагрузки
X
условное математическое ожидание риска определяется как
() ( )()
dYYfYXaXR
Y
Y
э
∫
∞
−∞=
= , .
13.5. УГРОЗА БЕЗОПАСНОСТИ ЛЮДЕЙ
При эксплуатации технических средств возможна угроза безопасности людей, которая определяется двумя категориями
влияний – представляющими угрозу событиями и попаданием в опасную зону.
Если в случае угрозы риска людям можно задать функцию риска, то в этом случае будут справедливы соотношения,
аналогичные формулам определения технико-экономического риска. В противном случае, как и в случае технического
риска, необходимо применять в качестве меры риска вероятность угрозы, но дополнительно следует рассматривать ещё ряд
связей.
Как правило, представляющие угрозу события и попадание в опасную зону – явления случайные, поэтому в
предположении равномерных распределений анализ во временной области даёт следующие выражения для вероятности
наступления представляющего угрозу события
TTp
EE
/
=

Страницы