Теория автоматического управления. Мартемьянов Ю.Ф - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

П- и ПД-законы регулирования относятся к статическим законам регулирования, а И-, ПИ-, ПИД-законы
относятся к астатическим.
Системы с П- и ПД-регуляторами называются статическими, а с И-, ПИ-, ПИД-регуляторами – астатиче-
скими.
Назначение любой автоматической системы управления – изменение выходной величины y(t) в соответст-
вии с изменением задающего воздействия y
зад
(t). В большинстве случаев эта задача системы заключается в под-
держании равенства y(t) = y
зад
(t) при любых изменениях задающего и возмущающих воздействий.
При анализе точности управления различают две функции системы: воспроизведение задающего воздей-
ствия и подавление (компенсация) возмущений. Из-за инерционности объекта и регулятора обе эти функции
выполняются любой системой с погрешностью: в каждый момент времени после внешнего воздействия суще-
ствует разность
ε(t) = y
зад
(t) – y(t),
характеризующая точность системы. Чем меньше мгновенные значения сигнала ошибки ε(t), тем больше точ-
ность системы.
В типовой системе управления сигнал ошибки ε(t) содержит составляющую ε
зад
(t), которая характеризует
точность выполнения системой функции воспроизведения задающего воздействия, и несколько составляющих,
которые в сумме характеризуют точность выполнения функции подавления возмущений.
Одно из важнейших правил теории автоматического управления гласит: в типовой одноконтурной системе,
состоящей из объекта W
об
(s) и регулятора W
р
(s), полная ошибка регулирования ε(t) и ее составляющие и в ста-
тике, и в динамике обратно пропорциональны выражению – (1+ W
об
(s)× W
р
(s)), т.е. точность регулирования
тем выше, чем больше усилительные свойства регулятора.
Точность системы принято оценивать по значениям ошибки ε(t) в статическом и установившемся динами-
ческом режимах работы системы, поэтому различают статическую и динамическую точности.
В статическом режиме ошибки возникают только в статической системе, в астатической системе они рав-
ны нулю.
Статической системой управления называется система, объект и регулятор которой являются статиче-
скими элементами, т.е.
W
об
(0) = k
об
, W
р
(0) = k
р
.
Учитывая полученное выражение, можно записать уравнение статики статической системы:
для управляемой переменной
обр
об
воз
обр
обр
зад
11 kk
k
y
kk
kk
yy
+
+
+
=
,
для сигнала ошибки
обр
об
воз
обр
зад
11
1
kk
k
y
kk
y
+
−
+
+
=ε ,
где первое слагаемое характеризует статическую ошибку по задающему воздействию, второе – статическую
ошибку по возмущению. Обе эти ошибки тем больше, чем больше внешние воздействия, и тем меньше, чем
больше знаменатель
(
)
обр
1 kk+
. Следовательно, точность статической системы тем лучше, чем больше пере-
даточный коэффициент разомкнутого контура.
Точность статической системы принято оценивать коэффициентом статизма
рег
зад
y
y
S
∆
∆
=
,
где
зад
y∆ – отклонение управляемой величины, создаваемое возмущением
в0
x в замкнутой системе,
рег
y∆
–
отклонение управляемой величины от заданного значения, создаваемого возмущением
в0
x . Коэффициент ста-
тизма показывает, во сколько раз отклонение выходной величины управляемого объекта меньше отклонения
выходной величины неуправляемого объекта (при одном и том же значении возмущающего воздействия). Ко-
эффициент статизма определяется как
(
)
()
11
обр
11
−−
+=+= kkkS
.
Точность статической системы считается удовлетворительной, если S = 0,1 – 0,01, а k = 10 – 100.
Динамическая точность систем оценивается по величине сигнала ошибки в установившемся динамиче-
ском режиме. Как известно, установившийся динамический режим наступает после окончания переходного
процесса. В этом режиме управляемая величина и сигнал ошибки имеют только вынужденную составляющую.
В зависимости от свойств системы и от точности приложения внешнего воздействия вынужденная состав-
ляющая сигнала ошибки либо равна постоянной величине, либо неограниченно возрастает. Постоянную выну-
жденную составляющую можно определить при помощи теоремы о конечном значении оригинала. Возрастаю-
щую вынужденную составляющую находят при помощи метода коэффициентов ошибок.
Определение постоянной составляющей сигнала ошибки складывается из следующих этапов:

Страницы