Элементы квантовой механики. Мартинсон Л.К - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Задачи о стационарных состояниях в квантовой механике 17
-
x
6
U(x)
r
m
0
-
?
6
E
?
6
U
0
0
I II
Рис. 6. 3.4
Только при этих значениях полной энергии E уравнение Шрёдингера
имеет регулярные решения.
Отметим, что для потенциального ящика кубической формы, т.е. при
a
1
= a
2
= a
3
= a, задача о движении частицы обладает пространственной
симметрией за счёт равноправия всех трех пространственных направле-
ний. В этом случае существуют квантовые состояния (например, Ψ
112
,
Ψ
121
, Ψ
211
), находясь в которых частица имеет одинаковые значения пол-
ной энергии. Совокупность таких состояний, в которых частица имеет
одинаковые значения полной энергии E, называют вырожденными со-
стояниями. При этом число состояний с одинаковым значением полной
энергии частицы называют кратностью, или степенью вырождения этих
состояний.
Прохождение частицы через потенциальный порог или барьер.
Пусть частица массой m
0
, имеющая полную энергию E, налетает на
потенциальный порог (рис. 6), двигаясь, для определённости, слева на-
право. Потенциальная энергия частицы в такой задаче имеет вид сту-
пенчатой функции
U(x) =
(
0, при x < 0 — область I ,
U
0
, при x > 0 — область II .
Решения уравнения Шрёдингера (??) для стационарных состояний,
удовлетворяющие условиям непрерывности волновой функции и её про-
          Задачи о стационарных состояниях в квантовой механике       17



                                           U (x)
                              I            6
                                                    II
                     r       -                       6
                    m0
                                  6
                                                    U0
                                 E

                                  ?                  ?            x
                                                                  -
                                          0

                                      Рис. 6. 3.4

Только при этих значениях полной энергии E уравнение Шрёдингера
имеет регулярные решения.
   Отметим, что для потенциального ящика кубической формы, т.е. при
a1 = a2 = a3 = a, задача о движении частицы обладает пространственной
симметрией за счёт равноправия всех трех пространственных направле-
ний. В этом случае существуют квантовые состояния (например, Ψ112 ,
Ψ121 , Ψ211 ), находясь в которых частица имеет одинаковые значения пол-
ной энергии. Совокупность таких состояний, в которых частица имеет
одинаковые значения полной энергии E, называют вырожденными со-
стояниями. При этом число состояний с одинаковым значением полной
энергии частицы называют кратностью, или степенью вырождения этих
состояний.

Прохождение частицы через потенциальный порог или барьер.
Пусть частица массой m0 , имеющая полную энергию E, налетает на
потенциальный порог (рис. 6), двигаясь, для определённости, слева на-
право. Потенциальная энергия частицы в такой задаче имеет вид сту-
пенчатой функции
                         (
                             0, при x < 0 — область I ,
              U (x) =
                             U0 , при x > 0 — область II .

   Решения уравнения Шрёдингера (??) для стационарных состояний,
удовлетворяющие условиям непрерывности волновой функции и её про-

Страницы