Элементы квантовой механики. Мартинсон Л.К - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Задачи о стационарных состояниях в квантовой механике 16
-
x
6
y
z
0
a
1
a
2
a
3
G
Рис. 5. 3.3
x < a
1
, 0 < y < a
2
, 0 < z < a
3
} внутреннюю область прямоугольно-
го параллелепипеда (рис. 5). В рассматриваемой задаче потенциальная
энергия частицы в точке M(x, y, z) пространства имеет вид
U(M) =
(
0, (x, y) ∈ G ,
∞, (x, y) 6∈ G ,
Вне потенциального ящика волновая функция равна нулю. Внутри
потенциального ящика ( M ∈ G ) волновая функция может быть найдена
как решение уравнения Шрёдингера для стационарных состояний (??)
Ψ
n
1
,n
2
,n
3
(x, y, z) =
s
8
a
1
a
2
a
3
sin
n
1
πx
a
1
sin
n
2
πy
a
2
sin
n
3
πy
a
3
,
где n
1
, n
2
, n
3
= 1, 2, 3, . . . ,
(3.32)
т. е. представляет собой произведение трёх одномерных волновых функ-
ций.
Квантовые состояния частицы, находящейся в потенциальном ящике,
определяются тремя квантовыми числами n
1
, n
2
и n
3
. Каждому кванто-
вому состоянию соответствует определённое значение полной энергии
частицы
E =
π
2
~
2
2m
0
"
n
1
a
1
2
+
n
2
a
2
2
+
n
3
a
3
2
#
, n
1
, n
2
, n
3
= 1, 2, 3, . . . . (3.33)
           Задачи о стационарных состояниях в квантовой механике                                           16


                                                          y
                                                          6
                                                     a2
                                                                                     
                                                                                    
                                                                                   
                                                                               


                                                              G                           a1   x
                                                     0                                         -
                                                                                     
                                                                                    
                                                                                   
                                           a3                                  
                                             
                                       z 

                                             Рис. 5. 3.3

x < a1 , 0 < y < a2 , 0 < z < a3 } внутреннюю область прямоугольно-
го параллелепипеда (рис. 5). В рассматриваемой задаче потенциальная
энергия частицы в точке M (x, y, z) пространства имеет вид
                                             (
                                                     0, (x, y) ∈ G ,
                              U (M ) =
                                                     ∞, (x, y) 6∈ G ,

   Вне потенциального ящика волновая функция равна нулю. Внутри
потенциального ящика ( M ∈ G ) волновая функция может быть найдена
как решение уравнения Шрёдингера для стационарных состояний (??)
                                  s
                                         8         n1 πx       n2 πy     n3 πy
     Ψn1 ,n2 ,n3 (x, y, z) =                   sin        sin        sin          ,
                                      a1 a2 a3      a1          a2         a3                           (3.32)
                                                где n1 , n2 , n3 = 1, 2, 3, . . . ,

т. е. представляет собой произведение трёх одномерных волновых функ-
ций.
    Квантовые состояния частицы, находящейся в потенциальном ящике,
определяются тремя квантовыми числами n1 , n2 и n3 . Каждому кванто-
вому состоянию соответствует определённое значение полной энергии
частицы
     π 2 ~2
              "        2            2                  2 #
                   n1          n2            n3
                                                
  E=                         +             +                      ,   n1 , n2 , n3 = 1, 2, 3, . . . .   (3.33)
     2m0           a1          a2            a3

Страницы