Элементы квантовой механики. Мартинсон Л.К - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Задачи о стационарных состояниях в квантовой механике 15
-
x
6
y
b
a
Ω
U = 0
Рис. 4. 3.2
Частица в двумерной потенциальной яме с непроницаемыми стен-
ками. В такой задаче
U(x, y) =
0, (x, y) ∈ Ω ,
∞, (x, y) 6∈ Ω ,
где Ω = {(x, y) : 0 < x < a, o < y < b} — прямоугольная область
движения частицы на плоскости (рис. 4).
Квантовое состояние частицы в такой двумерной задаче задается дву-
мя квантовыми числами n
1
и n
2
, а соответствующая волновая функция
имеет вид
Ψ
n
1
,n
2
(x, y) =
s
4
ab
sin
n
1
πx
a
sin
n
2
πy
b
, n
1
, n
2
= 1, 2, 3, . . . , (3.30)
т.е. является произведением двух волновых функций для одномерных ям.
Отметим, что на границе области Ω, т.е. на непроницаемых для частицы
стенках ямы волновая функция обращается в нуль.
Полная энергия частицы в любом квантовом состоянии определяется
выражением
E =
π
2
~
2
2m
0
"
n
1
a
2
+
n
2
b
2
#
, n
1
, n
2
= 1, 2, 3, . . . . (3.31)
Частица в потенциальном ящике (трёхмерной потенциальной яме)
с непроницаемыми стенками. Обозначим через G = {(x, y, z) : 0 <
           Задачи о стационарных состояниях в квантовой механике                                    15


                               y
                               6
                           b
                                              Ω
                                             U =0

                                                                         x
                                                                         -
                                                               a

                                              Рис. 4. 3.2

Частица в двумерной потенциальной яме с непроницаемыми стен-
ками. В такой задаче
                                                  
                                                  0,      (x, y) ∈ Ω ,
                               U (x, y) =
                                                  ∞,      (x, y) 6∈ Ω ,

где Ω = {(x, y) : 0 < x < a, o < y < b} — прямоугольная область
движения частицы на плоскости (рис. 4).
   Квантовое состояние частицы в такой двумерной задаче задается дву-
мя квантовыми числами n1 и n2 , а соответствующая волновая функция
имеет вид
                       s
                           4      n1 πx     n2 πy
    Ψn1 ,n2 (x, y) =          sin       sin       ,                 n1 , n2 = 1, 2, 3, . . . ,   (3.30)
                           ab       a         b
т.е. является произведением двух волновых функций для одномерных ям.
Отметим, что на границе области Ω, т.е. на непроницаемых для частицы
стенках ямы волновая функция обращается в нуль.
    Полная энергия частицы в любом квантовом состоянии определяется
выражением

               π 2 ~2
                           "           2          2 #
                                   n1          n2
                                              
            E=                               +             ,       n1 , n2 = 1, 2, 3, . . . .    (3.31)
               2m0                 a           b

Частица в потенциальном ящике (трёхмерной потенциальной яме)
с непроницаемыми стенками. Обозначим через G = {(x, y, z) : 0 <

Страницы