Элементы квантовой механики. Мартинсон Л.К - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Задачи о стационарных состояниях в квантовой механике 14
-
x
U(x)
0
a
I II III
E = E
3
, n = 3
E = E
2
, n = 2
E = E
1
, n = 1
Рис. 3. 3.1
имеет вид (рис. 3)
U(x) =
∞, при x < 0 — область I ,
0, при 0 < x < a — область II ,
∞, при x > a — область III .
В областях I и Ш Ψ = 0, так как из-за бесконечной высоты стенок
ямы частица не может там оказаться, т.е. плотность вероятности w =
|Ψ|
2
в областях I и Ш должна быть равна н улю. В области возможного
движения частицы П решение уравнения Шрёдингера для стационарных
состояний (??) с учётом условий непрерывности и нормировки волновой
функции выглядит так:
Ψ
n
(x) =
s
2
a
sin
nπx
a
, n = 1, 2, 3, . . . . (3.28)
Каждому квантовому состоянию, описываемому волновой функцией Ψ
n
(x)
соответствует определённое значение полной энергии частицы (кванто-
вание энергии)
E
n
=
π
2
~
2
2m
0
a
2
n
2
, n = 1, 2, 3, . . . . (3.29)
Таким образом, квантовое состояние частицы, движущейся в одномерной
потенциальной яме, характеризуется одним квантовым числом n.
          Задачи о стационарных состояниях в квантовой механике         14


                U (x)
                I              II                  III
                          E = E3 , n = 3


                          E = E2 , n = 2

                          E = E1 , n = 1


                                                  x
                                                  -
                      0                       a

                                   Рис. 3. 3.1

имеет вид (рис. 3)
                     
                      ∞,
                        при     x < 0 — область I ,
            U (x) =   0, при 0 < x < a — область II ,
                      ∞, при
                    
                    
                                 x > a — область III .

   В областях I и Ш Ψ = 0, так как из-за бесконечной высоты стенок
ямы частица не может там оказаться, т.е. плотность вероятности w =
|Ψ|2 в областях I и Ш должна быть равна нулю. В области возможного
движения частицы П решение уравнения Шрёдингера для стационарных
состояний (??) с учётом условий непрерывности и нормировки волновой
функции выглядит так:
                            s
                                2     nπx
                 Ψn (x) =         sin     ,   n = 1, 2, 3, . . . .   (3.28)
                                a      a
Каждому квантовому состоянию, описываемому волновой функцией Ψn (x)
соответствует определённое значение полной энергии частицы (кванто-
вание энергии)
                           π 2 ~2 2
                     En =        n,       n = 1, 2, 3, . . . .       (3.29)
                          2m0 a2
Таким образом, квантовое состояние частицы, движущейся в одномерной
потенциальной яме, характеризуется одним квантовым числом n.

Страницы