Элементы квантовой механики. Мартинсон Л.К - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Соотношения неопределенностей Гейзенберга 12
Следовательно, условие, при выполнении которого для описания дви-
жения частицы можно использовать законы классической механики, пре-
небрегая квантовыми эффектами, можно записать в виде
λ
Б
L .
Отметим, что в это условие входит размер области движения части-
цы, который обычно задаётся условием решаемой задачи. Анализ пока-
зывает, что полученное условие нарушается для частиц с малой массой,
т.е. микрочастиц, движущихся в областях пространства порядка атом-
ных размеров.
☞ Задача.2.4. Среднее время жизни атома в возбужденном со-
стоянии составляет τ = 10
−8
с. Оцените минимальное значение неопре-
делённости частоты излучения атома.
☞ Решение.Частота излучения, соответствующая переходу ато-
ма из возбуждённого состояния с энергией E
2
в основное состояние с
энергией E
1
, определяется из соотношения
~ω = E
1
− E
2
.
Из соотношения неопределённостей (??) следует, что неопределённо-
сти энергий ∆E
1
и ∆E
2
зависят от времени жизни атома в основном и
возбуждённом состояниях, причём
∆E
1
=
~
∆t
1
, ∆E
2
=
~
∆t
2
.
Так как в основном состоянии атом может находиться неограниченно
долго, то следует полагать, что ∆t
1
→ ∞. Время жизни атома в воз-
буждённом состоянии ∆t
2
= τ по условию задачи. Поэтому E
1
= 0, а
E
2
= ~/τ .
Тогда для оценки неопределённости частоты излучения атома полу-
чаем соотношение
~∆ω = ∆E
2
=
~
τ
,
из которого следует, что ∆ω =
1
τ
= 10
8
Гц.
Именно это значение определяет минимальную ширину спектраль-
ных линий излучения атомов. Реальная ширина спектральных линий
увеличивается за счёт теплового движения излучающих атомов и дру-
гих факторов.
               Соотношения неопределенностей Гейзенберга          12


   Следовательно, условие, при выполнении которого для описания дви-
жения частицы можно использовать законы классической механики, пре-
небрегая квантовыми эффектами, можно записать в виде

                                λБ  L .

    Отметим, что в это условие входит размер области движения части-
цы, который обычно задаётся условием решаемой задачи. Анализ пока-
зывает, что полученное условие нарушается для частиц с малой массой,
т.е. микрочастиц, движущихся в областях пространства порядка атом-
ных размеров.
    ☞ Задача.2.4. Среднее время жизни атома в возбужденном со-
стоянии составляет τ = 10−8 с. Оцените минимальное значение неопре-
делённости частоты излучения атома.
    ☞ Решение.Частота излучения, соответствующая переходу ато-
ма из возбуждённого состояния с энергией E2 в основное состояние с
энергией E1 , определяется из соотношения

                            ~ω = E1 − E2 .

   Из соотношения неопределённостей (??) следует, что неопределённо-
сти энергий ∆E1 и ∆E2 зависят от времени жизни атома в основном и
возбуждённом состояниях, причём
                              ~                ~
                     ∆E1 =       ,    ∆E2 =       .
                             ∆t1              ∆t2
Так как в основном состоянии атом может находиться неограниченно
долго, то следует полагать, что ∆t1 → ∞. Время жизни атома в воз-
буждённом состоянии ∆t2 = τ по условию задачи. Поэтому E1 = 0, а
E2 = ~/τ .
   Тогда для оценки неопределённости частоты излучения атома полу-
чаем соотношение
                                         ~
                          ~∆ω = ∆E2 = ,
                                         τ
                              1     8
из которого следует, что ∆ω = τ = 10 Гц.
   Именно это значение определяет минимальную ширину спектраль-
ных линий излучения атомов. Реальная ширина спектральных линий
увеличивается за счёт теплового движения излучающих атомов и дру-
гих факторов.

Страницы