Элементы квантовой механики. Мартинсон Л.К - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Соотношения неопределенностей Гейзенберга 11
релятивистскую формулу связи импульса p с кинетической энергией E
K
частицы
pc =
q
E
2
K
+ 2E
K
E
0
,
получаем квадратное уравнение для расчёта минимальной кинетической
энергии электрона в ядре
(E
min
K
)
2
+ 2E
0
E
min
K
−
~c
L
!
2
= 0
Положительный корень этого уравнения
E
min
K
=
v
u
u
t
E
2
0
+
~c
L
!
2
− E
0
определяет искомое значение кинетической энергии электрона, движу-
щегося в ядре. Учитывая, что энергия покоя электрона E
0
= m
0
c
2
=
8,19 · 10
−14
Дж =0,51 МэВ, находим окончательно значение E
min
K
= 6,2 ·
10
−22
Дж = 38,7 МэВ.
Как показывают экспериментальные данные, энергия связи частиц в
ядре не превышает 10 МэВ. Следовательно, силы, действующие в ядре,
не смогут удержать в нём электрон с кинетической энергией, равной
38,7 МэВ. Поэтому электрон не может быть составной частицей ядра
атома.
☞ Задача.2.3. Используя соотношения неопределённостей Гей-
зенберга, получите оценочное соотношение, определяющее границы при-
менимости классической механики для описания движения частицы в
некоторой области пространства с характерным линейным размером L.
☞ Решение.Очевидно, что понятие траектории можно использо-
вать для описания механического движения частицы только в том слу-
чае, если неопределённость её координаты мала по сравнению с харак-
терным размером области движения, т.е. ∆x L.
Из соотношений неопределённостей, полагая ∆p
x
= p, получаем для
неопределённости координаты значение
∆x =
~
∆p
x
=
~
p
=
λ
Б
2π
,
где λ
Б
— длина волны де Бройля для рассматриваемой частицы.
               Соотношения неопределенностей Гейзенберга           11


релятивистскую формулу связи импульса p с кинетической энергией EK
частицы                     q
                               2
                       pc = EK   + 2EK E0 ,
получаем квадратное уравнение для расчёта минимальной кинетической
энергии электрона в ядре
                                                     !2
                     min 2            min     ~c
                   (EK  )    +   2E0 EK     −             =0
                                              L

Положительный корень этого уравнения
                                 v
                                 u              !2
                       min
                                 u         ~c
                      EK     =   t
                                   E02   +           − E0
                                           L

определяет искомое значение кинетической энергии электрона, движу-
щегося в ядре. Учитывая, что энергия покоя электрона E0 = m0 c2 =
8,19 · 10−14 Дж =0,51 МэВ, находим окончательно значение EK
                                                          min
                                                              = 6,2 ·
  −22
10 Дж = 38,7 МэВ.
   Как показывают экспериментальные данные, энергия связи частиц в
ядре не превышает 10 МэВ. Следовательно, силы, действующие в ядре,
не смогут удержать в нём электрон с кинетической энергией, равной
38,7 МэВ. Поэтому электрон не может быть составной частицей ядра
атома.
   ☞ Задача.2.3. Используя соотношения неопределённостей Гей-
зенберга, получите оценочное соотношение, определяющее границы при-
менимости классической механики для описания движения частицы в
некоторой области пространства с характерным линейным размером L.
   ☞ Решение.Очевидно, что понятие траектории можно использо-
вать для описания механического движения частицы только в том слу-
чае, если неопределённость её координаты мала по сравнению с харак-
терным размером области движения, т.е. ∆x  L.
   Из соотношений неопределённостей, полагая ∆px = p, получаем для
неопределённости координаты значение

                                  ~   ~  λБ
                        ∆x =         = =    ,
                                 ∆px  p  2π
где λБ — длина волны де Бройля для рассматриваемой частицы.

Страницы