Элементы квантовой механики. Мартинсон Л.К - 10 стр.

                   Соотношения неопределенностей Гейзенберга                     9


ветствующими неопределенностями компонент импульса частицы. Эта
связь имеет вид неравенств1 :

                                 ∆x · ∆px ≥ ~ ,
                                 ∆y · ∆py ≥ ~ ,                             (2.20)
                                 ∆z · ∆pz ≥ ~ .
   Эти соотношения играют важную роль, позволяя очертить границы
применимости классической механики, в которой, в отличие от кванто-
вой механики, пренебрегают волновыми свойствами частиц.
   Из соотношений Гейзенберга (??) следует, что из-за наличия у части-
цы волновых свойств нельзя одновременно точно измерить координату
частицы, например x, и соответствующую проекцию импульса ∆px . Дей-
ствительно, при одновременном точном измерении этих величин ∆x → 0
и ∆px → 0. Но это противоречит неравенствам (??). Отсюда следует, в
частности, что в квантовой механике для описания движения частицы
нельзя использовать представление о движении частицы по определён-
ной траектории, так как такое движение предполагает возможность од-
новременного точного определения и координат, и импульса (скорости)
частицы.
   Аналогичные соотношения неопределённостей в квантовой механи-
ке записываются и для других пар физических величин. Так, например,
энергия системы, существующей в течение промежутка времени ∆t, име-
ет неопределённость ∆E, причём
                                  ∆E · ∆t > ~                               (2.21)
   Ограничения на информацию о движении частицы и её состоянии,
вытекающие из соотношений неопределённостей, оказываются несуще-
ственными для лабораторных макроскопических масштабов. Однако эти
ограничения становятся существенными для малых масштабов расстоя-
ний, импульсов, энергий и времён жизни частиц, с которыми мы стал-
киваемся в атомной и ядерной физике и в физике элементарных частиц.

2.1    Примеры решения задач
☞ Задача.2.1. Определите с помощью соотношений неопределённо-
   1
    Иногда в правой части неравенств (2.20) записывают не ~, а 12 ~ или 2π~. В силу
того, что эти соотношения используются как оценочные, принципиального различия
между такими формами записи нет.