Элементы квантовой механики. Мартинсон Л.К - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Волновые свойства частиц. Гипотеза де Бройля 7
монокристалла, запишем условие (??) максимума отражения электронов
нов от кристалла для n-го порядка отражения
2d sin θ = nλ
Б
. (1.13)
Для длины волны де Бройля электронов, ускоренных разностью потен-
циалов U, можно записать выражение (см. решение задачи 1.2)
λ
Б
=
2π~
√
2m
0
eU
. (1.14)
Поэтому в случае интенсивного отражения электронов от кристалла n-го
порядка они ускоряются разностью потенциалов
U
n
=
n
2
π
2
~
2
2d
2
m
0
e sin θ
. (1.15)
Отсюда минимальное значение ускоряющей разности потенциалов соот-
ветствует n = 1 и составляет U
1
= 26 В для данных из условия задачи.
☞ Задача.1.5. Пучок нерелятивистских электронов, прошедших
ускоряющую разность потенциалов U = 180 В, падает на монокристалл
под углом α = 75
◦
к его поверхности. В направлении, составляющем
угол β = 55
◦
с поверхностью кристалла, наблюдается максимум отраже-
ния электронов четвёртого порядка. Найдите расстояние между отража-
ющими атомными плоскостями кристалла при условии, что падающий
и отражённый пучки лежат в одной плоскости, перпендикулярной к по-
верхности кристалла.
☞ Решение.Длину волны де Бройля для электронов, прошедших
ускоряющую разность потенциалов U, определим по формуле
λ
Б
=
2π~
√
2m
0
eU
, (1.16)
полученной при решении задачи 1.2. В рассматриваемом случае, когда
α 6= β, система отражающих атомных плоскостей не параллельна поверх-
ности кристалла (рис. 2, где 1 — падающий электронный пучок; 2 — от-
ражённый электронный пучок; 3 — отражающая плоскость кристалла).
С учётом зеркального отражения волн от атомных плоскостей находим,
что атомные плоскости должны быть перпендикулярны биссектрисе, де-
лящей пополам угол у между падающим и отражённым электронными
              Волновые свойства частиц. Гипотеза де Бройля         7


монокристалла, запишем условие (??) максимума отражения электронов
нов от кристалла для n-го порядка отражения

                            2d sin θ = nλБ .                   (1.13)

Для длины волны де Бройля электронов, ускоренных разностью потен-
циалов U , можно записать выражение (см. решение задачи 1.2)
                                      2π~
                            λБ = √          .                 (1.14)
                                     2m0 eU
Поэтому в случае интенсивного отражения электронов от кристалла n-го
порядка они ускоряются разностью потенциалов

                                   n 2 π 2 ~2
                          Un =                  .              (1.15)
                                 2d2 m0 e sin θ
Отсюда минимальное значение ускоряющей разности потенциалов соот-
ветствует n = 1 и составляет U1 = 26 В для данных из условия задачи.
   ☞ Задача.1.5. Пучок нерелятивистских электронов, прошедших
ускоряющую разность потенциалов U = 180 В, падает на монокристалл
под углом α = 75◦ к его поверхности. В направлении, составляющем
угол β = 55◦ с поверхностью кристалла, наблюдается максимум отраже-
ния электронов четвёртого порядка. Найдите расстояние между отража-
ющими атомными плоскостями кристалла при условии, что падающий
и отражённый пучки лежат в одной плоскости, перпендикулярной к по-
верхности кристалла.
   ☞ Решение.Длину волны де Бройля для электронов, прошедших
ускоряющую разность потенциалов U , определим по формуле
                                      2π~
                            λБ = √          ,                 (1.16)
                                     2m0 eU
полученной при решении задачи 1.2. В рассматриваемом случае, когда
α 6= β, система отражающих атомных плоскостей не параллельна поверх-
ности кристалла (рис. 2, где 1 — падающий электронный пучок; 2 — от-
ражённый электронный пучок; 3 — отражающая плоскость кристалла).
С учётом зеркального отражения волн от атомных плоскостей находим,
что атомные плоскости должны быть перпендикулярны биссектрисе, де-
лящей пополам угол у между падающим и отражённым электронными

Страницы