Элементы квантовой механики. Мартинсон Л.К - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Волновые свойства частиц. Гипотеза де Бройля 6
Подставляя числовые значения, находим U = 150 В.
Так как значение кинетической энергии электрона, прошедшего уско-
ряющую разность потенциалов 150 В, составляет 150 эВ, то на основании
оценок, полученных в задаче (?????I.I), можно сделать вывод о правомер-
ности использования нерелятивистской формулы для длины волны де
Бройля в этой задаче.
☞ Задача.1.3. Электрон с кинетической энергией E
K
= 100 эВ из
вакуума попадает в металл, внутренний потенциал которого U
i
= 10 В.
Найдите показатель преломления металла n
e
для электронной волны де
Бройля.
☞ Решение.. При попадании электрона в металл его потенциаль-
ная энергия уменьшается на величину, равную eU
i
. Поэтому из закона
сохранения энергии следует, что в металле кинетическая энергия элек-
трона увеличится и станет равной E
(1)
K
= E
K
+ eU
i
.
Длина волны де Бройля нерелятивистского электрона в вакууме (см.
задачу 1.1) определяется соотношением
λ
Б
=
2π~
√
2m
0
E
K
. (1.10)
При попадании электрона в металл длина волны де Бройля уменьшается
и становится равной
λ
(1)
Б
=
2π~
q
2m
0
E
(1)
K
=
2π~
√
2m
0
E
K
+ eU
i
. (1.11)
Теперь, используя аналогию из волновой оптики, определим показатель
преломления металла для электронной волны де Бройля через отношение
длин волн
n
e
=
λ
Б
λ
(1)
Б
=
s
1 +
eU
i
E
K
. (1.12)
Для данных из условия задачи находим, что n
e
= 1.05.
☞ Задача.1.4. Пучок нерелятивистских электронов падает под
углом скольжения θ = 30
◦
на грань монокристалла с расстоянием между
атомными плоскостями d = 2.4
−10
м. Определите значение первой уско-
ряющей разности потенциалов U
1
, при которой наблюдается интенсивное
отражение электронов от кристалла.
☞ Решение.Считая, что система атомных плоскостей, от которых
отражаются электронные волны де Бройля, параллельна поверхности
               Волновые свойства частиц. Гипотеза де Бройля           6


Подставляя числовые значения, находим U = 150 В.
   Так как значение кинетической энергии электрона, прошедшего уско-
ряющую разность потенциалов 150 В, составляет 150 эВ, то на основании
оценок, полученных в задаче (?????I.I), можно сделать вывод о правомер-
ности использования нерелятивистской формулы для длины волны де
Бройля в этой задаче.
   ☞ Задача.1.3. Электрон с кинетической энергией EK = 100 эВ из
вакуума попадает в металл, внутренний потенциал которого Ui = 10 В.
Найдите показатель преломления металла ne для электронной волны де
Бройля.
   ☞ Решение.. При попадании электрона в металл его потенциаль-
ная энергия уменьшается на величину, равную eUi . Поэтому из закона
сохранения энергии следует, что в металле кинетическая энергия элек-
                                     (1)
трона увеличится и станет равной EK = EK + eUi .
   Длина волны де Бройля нерелятивистского электрона в вакууме (см.
задачу 1.1) определяется соотношением
                                       2π~
                             λБ = √          .                   (1.10)
                                      2m0 EK
При попадании электрона в металл длина волны де Бройля уменьшается
и становится равной
                   (1)   2π~           2π~
                  λБ = q         =√              .                (1.11)
                             (1)
                        2m0 EK      2m0 EK + eUi

Теперь, используя аналогию из волновой оптики, определим показатель
преломления металла для электронной волны де Бройля через отношение
длин волн                         s
                             λБ         eUi
                        ne = (1) = 1 +      .                  (1.12)
                            λБ          EK
Для данных из условия задачи находим, что ne = 1.05.
   ☞ Задача.1.4. Пучок нерелятивистских электронов падает под
углом скольжения θ = 30◦ на грань монокристалла с расстоянием между
атомными плоскостями d = 2.4−10 м. Определите значение первой уско-
ряющей разности потенциалов U1 , при которой наблюдается интенсивное
отражение электронов от кристалла.
   ☞ Решение.Считая, что система атомных плоскостей, от которых
отражаются электронные волны де Бройля, параллельна поверхности

Страницы