Элементы квантовой механики. Мартинсон Л.К - 11 стр.

               Соотношения неопределенностей Гейзенберга           10


стей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося в
области, размер которой L = 10−10 м соответствует характерному разме-
ру атомов.
   ☞ Решение.Для оценочных расчётов будем считать движение ча-
стицы одномерным и величину неопределённости координаты положим
равной размеру области движения частицы, т.е. ∆x = L. При оценке
неопределённости импульса примем, что физически разумная неопреде-
лённость импульса не должна превышать значения самого импульса, т.е.
положим ∆px = p. Тогда из соотношения неопределённостей∆x · ∆px = ~
получим, что при движении электрона в рассматриваемой области про-
странства Lp > ~, т.е. импульс частицы не может быть меньше чем
                                        ~
                               pmin =                           (2.22)
                                        L
   Это означает, в частности, что в квантовой механике частица не мо-
жет иметь нулевой импульс, т.е. не может находиться в состоянии покоя.
   Используя связь между импульсом p√  и кинетической энергией EK для
нерелятивистской частицы в виде p = 2m0 EK запишем теперь следу-
ющее оценочное соотношение значения кинетической энергии частицы:

                             min       ~2
                            EK   =          .                   (2.23)
                                     2m0 L2
Подставляя в эту формулу массу электрона m0 = 9.1 · 10−31 кг и размер
области движения L = 10−10 м, находим EK  min
                                              = 6 · 10−19 Дж = 3.9 эВ.
Чтобы электрон с такой кинетической энергией удержать в области дви-
жения, необходима энергия связи такого же порядка. Этот вывод согла-
суется с опытными данными для энергий связи электронов в атомах.
   ☞ Задача.2.2. Используя соотношения неопределённостей, пока-
жите, что в ядре атома не могут находиться электроны. Считать, что
линейный размер ядра составляет L = 5 · 10−15 м.
   ☞ Решение.Как и в задаче 2.1, на основании соотношения неопре-
делённостей можно оценить минимальное значение импульса электрона
                                    ~
                               pmin =                         (2.24)
                                    L
Для рассматриваемого размера ядра L = 5·10−15 м минимальный импульс
соответствует релятивистской скорости электрона. Поэтому, используя