Элементы квантовой механики. Мартинсон Л.К - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Задачи о стационарных состояниях в квантовой механике 18
изводной в точке x = 0, выглядят так:
Ψ
1
(x) = e
ik
1
x
+
k
1
− k
2
k
1
+ k
2
e
−ik
1
x
; (3.34)
Ψ
2
(x) =
2k
1
k
1
+ k
2
e
ik
1
x
, (3.35)
где Ψ
1
(x) — волновая функция частицы в области I; Ψ
2
(x) — волновая
функция в области П; k
1
=
1
~
√
2m
0
E; k
2
=
1
~
q
2m
0
(U
0
− E).
Вероятность того, что частица отразится от потенциального порога,
определяется коэффициентом отражения
R =
k
1
− k
2
k
1
+ k
2
2
. (3.36)
Вероятность прохождения частицы через потенциальный порог характе-
ризуется при этом коэффициентом прохождения D = 1 − R.
При квантовомеханическом рассмотрении задачи о прохождении ча-
стицы через потенциальный порог конечной толщины — потенциальный
барьер (рис. 7), для которого
U(x) =
0, при x < 0 ,
U
0
, при 0 < x < d ,
0, при x > d .
можно показать, что существует отличная от нуля вероятность того, что
частица преодолеет даже высокий потенциальный барьер, высота кото-
рого U
0
больше полной энергии налетающей частицы E. Такое прохо-
ждение частицы через потенциальный барьер в случае E < U
0
называют
туннельным эффектом.
Вероятность преодоления частицей высокого потенциального барьера
характеризуется коэффициентом прохождения (коэффициентом прозрач-
ности) D, который определяется выражением
D = D
0
e
−
2d
~
√
2m
0
(U
0
−E)
, D
0
' 1 . (3.37)
В случае потенциального барьера произвольной формы (рис. 8) коэффи-
циент прозрачности находят по формуле
D = D
0
e
−
2
~
b
R
a
√
2m
0
(U(x)−E) dx
. (3.38)
          Задачи о стационарных состояниях в квантовой механике         18


изводной в точке x = 0, выглядят так:
                                              k1 − k2 −ik1 x
                     Ψ1 (x) = eik1 x +                 e     ;       (3.34)
                                              k1 + k 2
                                  2k1 ik1 x
                     Ψ2 (x) =            e  ,                        (3.35)
                                k1 + k 2
где Ψ1 (x) — волновая функция частицы в области  I; Ψ2 (x) — волновая
                           1
                             √           1
                                           q
функция в области П; k1 = ~ 2m0 E; k2 = ~ 2m0 (U0 − E).
   Вероятность того, что частица отразится от потенциального порога,
определяется коэффициентом отражения
                                                    2
                                k1 − k2
                             R=                         .            (3.36)
                                k1 + k2
Вероятность прохождения частицы через потенциальный порог характе-
ризуется при этом коэффициентом прохождения D = 1 − R.
   При квантовомеханическом рассмотрении задачи о прохождении ча-
стицы через потенциальный порог конечной толщины — потенциальный
барьер (рис. 7), для которого
                            
                             0,
                                при     x<0,
                    U (x) = U0 , при 0 < x < d ,
                           
                           
                             0, при      x>d.
можно показать, что существует отличная от нуля вероятность того, что
частица преодолеет даже высокий потенциальный барьер, высота кото-
рого U0 больше полной энергии налетающей частицы E. Такое прохо-
ждение частицы через потенциальный барьер в случае E < U0 называют
туннельным эффектом.
   Вероятность преодоления частицей высокого потенциального барьера
характеризуется коэффициентом прохождения (коэффициентом прозрач-
ности) D, который определяется выражением
                            2d
                               √
                   D = D0 e− ~ 2m0 (U0 −E) , D0 ' 1 .          (3.37)

В случае потенциального барьера произвольной формы (рис. 8) коэффи-
циент прозрачности находят по формуле
                                       Rb √
                                − ~2          2m0 (U (x)−E) dx
                      D = D0 e         a                         .   (3.38)

Страницы