Волновые свойства частиц, гипотеза Де Бройля. Мартинсон Л.К - 1 стр.

     Московский Государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

                          Л.К.Мартинсон, Е.В.Смирнов

             МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
                     ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ
                             РАЗДЕЛ
         «ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ, ГИПОТЕЗА ДЕ БРОЙЛЯ».

    Содержат краткий обзор основных понятий и соотношений теории, необходи-
    мых для решения задач. Изложена методика решения типовых задач и приведе-
    ны условия задач для самостоятельного решения.
    Для студентов 2-го курса всех специальностей МГТУ им. Н.Э.Баумана.

                               ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ
      В 1924 г. Луи де Бройль выдвинул гипотезу о том, что все материальные объ-
екты в природе обладают как корпускулярными, так и волновыми свойствами. По
гипотезе де Бройля корпускулярно-волновой дуализм является всеобщим свойством
материи, и поэтому любая частица (электрон, протон, нейтрон и др.) обладает вол-
новыми свойствами. При этом наличие у частицы волновых свойств принципиально
изменяет характер ее движения в способ описания такого движения.
      По гипотезе де Бройля волновые свойства свободной частицы, движущейся по
инерции в отсутствие внешних силовых полей, описывает плоская волна де Бройля,
частота ω и длина волны λБ которой связаны с корпускулярными характеристиками
частицы - энергией Е и импульсом р. Эта связь дается соотношениями
                                Е         h 2π !                             (1)
                            ω = , λБ = =          .
                               !          р    р
     Направление распространения волны де Бройля совпадает с направлением
движения частицы, а групповая скорость волны uГР и скорость движения частицы v
одинаковы. Для доказательства этого напомним, что групповая скорость волны оп-
ределяется из закона дисперсии ω=ω(k), связывающего круговую частоту волны и
                   2π                    dω
волновое число k =    , по формуле uГР =    .
                    λ                    dk
                                 2π 2π p p
Для плоской волны де Бройля k =      =    = , поэтому
                                 λБ     h   !
                                    dω d( !ω ) dE
                              uГР =    =      =   .
                                    dk d( !k ) dp
В релятивистской механике энергия и импульс частицы связаны соотношением
                                    E2=p2c2+m02c4,
где m0- масса покоя частицы, а с - скорость света в вакууме. Возьмем дифференциал
от левой и правой частей этого равенства:

                                                                                1